[TJOI2017]城市

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洛谷题目链接

明明上课听过一模一样的题，不知道为啥第一次写错了，我还是太废了

题解

很容易想到暴力枚举每条边在枚举每个点，O（\(n^3\)）,肯定会T，然后我们 想一想如何优化，在改造后直径分为两种情况。（换根dp）

1. 直径在被删除的边的两颗子树内。
2. 直径经过新连成的边。

两种情况很明显我们要先求出各自在子树中的直径，然后计算出两个子树中某一端点最长路的最小值加上这条边取一个maxl，然后在枚举每一条边的过程中取min{maxl}。

题解

我们需要两次dfs。

dfs1

---

求出直径maxl和从当前节点往子节点的最大值maxx。

---

dfs2

---

我们考虑dp的思路，设从当前节点now延伸出的最长路lmax，从now的父亲fa延伸的最大值famax

则lmax=max（maxx,famax)，然后我们需要在过程中处理famax。

对于famax有两种情况。

1. 取famax（fa）+val（fa到当前点的权值）
2. 取当前点的兄弟节点加上val

对于第二种情况又分为两种情况。

1. 当前点事父亲最大值路径上的点，则取父亲的次大值。

2. 否则，取父亲的最大值。

   标程

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   const int MN=5e3+100;
   const int inf=0x3f3f3f3f;
   int n,maxl,ans=inf;
   int a[MN],b[MN],d[MN];
   int cnt,head[MN];
   struct node{
   	int nxt,to,w;
   }e[MN<<1];
   inline void add(int a,int b,int w){
   	e[++cnt].nxt=head[a],head[a]=cnt,e[cnt].to=b,e[cnt].w=w;
   }
   struct tree{
   	int maxx,smax,lmax,famax;
   }t[MN];
   void dfs1(int now,int pre){
   	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
   		int to=e[i].to,w=e[i].w;
   		if(to==pre)continue;
   		dfs1(to,now);
   		if(t[now].maxx<t[to].maxx+w){
   			t[now].smax=t[now].maxx;
   			t[now].maxx=t[to].maxx+w;
   		}
   		else{
   			t[now].smax=max(t[now].smax,t[to].maxx+w);
   		}
   	}
   	maxl=max(maxl,t[now].maxx+t[now].smax);
   }
   int dfs2(int now,int pre){
   	int ret=inf;
   	t[now].lmax=max(t[now].maxx,t[now].famax);
   	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
   		int to=e[i].to,w=e[i].w;
   		if(to==pre)continue;
   		if(w+t[to].maxx==t[now].maxx){
   			t[to].famax=max(t[now].famax+w,t[now].smax+w);
   		}
   		else{
   			t[to].famax=max(t[now].famax+w,t[now].maxx+w);
   		}
   	}
   	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
   		int to=e[i].to;
   		if(to==pre)continue;
   		ret=min(ret,dfs2(to,now));
   	}
   	return min(ret,t[now].lmax);
   }
   int main(){
   	freopen("city.in","r",stdin);
   	freopen("city.out","w",stdout);
   	scanf("%d",&n);
   	for(int i=1;i<n;++i){
   		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&d[i]);
   		add(a[i],b[i],d[i]),add(b[i],a[i],d[i]);
   	}
   	for(int i=1;i<n;++i){
   		memset(t,0,sizeof(t));
   		int x=a[i],y=b[i],w=d[i];
   		maxl=0;
   		dfs1(x,y),dfs1(y,x);
   		ans=min(ans,max(maxl,dfs2(x,y)+dfs2(y,x)+w));
   	}
   	printf("%d\n",ans);
   	return 0;
   }