bzoj 4332:JSOI2012 分零食

  

描述

这里是欢乐的进香河,这里是欢乐的幼儿园。

今天是2月14日,星期二。在这个特殊的日子里,老师带着同学们欢乐地跳着,笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息,所有同学都安安静静地排好了队,大家都知道,校长不喜欢调皮的孩子。

同学们依次排成了一列,其中有A位小朋友,有三个共同的欢乐系数O,S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果,那么她的欢乐程度就是f(x)=Ox^2+Sx+U。

现在校长开始分糖果了,一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果,对于那些得不到糖果的小朋友来说,欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果,那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。(即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位)

所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是:期望情况下,所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少?呆呆同学很快就有了一个思路,只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S,就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案,但是S怎么求呢?他就不知道了。你能告诉他么?

因为答案很大,你只需要告诉他S对P取模后的结果。

后记:

虽然大家都知道,即便知道了T,知道了S对P取模后的结果,也没有办法知道期望情况下,所有小朋友欢乐程度的乘积。但是,当呆呆想到这一点的时候,已经彻底绝望了。

格式

输入格式

第一行有2个整数,分别是M和P。

第二行有一个整数A,第三行有一个整数O。

第四行有一个整数S,第五行有一个整数U。

输出格式

一个整数S,因为答案可能很大,你只需要输出S 对P取模后的结果。

 

看到很多大佬虐这道题,我也很好奇就写了写。

题里直接给了个生成函数$c$和一个卷积的形式$c^x$,如果题里没有要求拿到糖的人是一个前缀的话直接令$c[0]=1$求一发多项式快速幂就行了。

但有了限制之后,考虑枚举得到糖的人数,因为不能有人没有糖,令$c[0]=0$。

设$f[i]$表示只有i个糖时的答案,最后答案为$f[m]$,则

$$f=\sum_{i=1}^{A}c^i$$

感觉如果模数合适的话应该可以等比数列求和直接做吧。。。开始还以为是一道水题

但显然这道题不行,那就考虑倍增。

设$g[i]=c^{2^i},sumg[i]=\sum_{i=1}^{2^i}c^i$

把$A$二进制拆分后用上边两个数组显然是可以求出来的,懒得写了。。。

注意FFT完往回赋值时只赋$0-m$,不要把FFT完的整个数组都赋回去,调了一晚上不知道哪错了。。。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #define pi acos(-1)
  7 #define N 50005
  8 #define double long double
  9 using namespace std;
 10 struct E
 11 {
 12     double x,y;
 13     E(){;}
 14     E(double _x,double _y)
 15     {
 16         x=_x;y=_y;
 17     }
 18     friend E operator + (E a,E b)
 19     {
 20         return E(a.x+b.x,a.y+b.y);
 21     }
 22     friend E operator - (E a,E b)
 23     {
 24         return E(a.x-b.x,a.y-b.y);
 25     }
 26     friend E operator / (E a,double b)
 27     {
 28         return E(a.x/b,a.y/b);
 29     }
 30     friend E operator * (E a,E b)
 31     {
 32         return E(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);
 33     }
 34 }a[N],b[N];
 35 int R[N],n;
 36 void fft(E *a,int f)
 37 {
 38     for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
 39     for(int i=1;i<n;i<<=1)
 40     {
 41         E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
 42         for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
 43         {
 44             E w(1,0);
 45             for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
 46             {
 47                 E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
 48                 a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
 49             }
 50         }
 51     }
 52     if(f==-1)
 53     {
 54         for(int i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]/(double)n;
 55     }
 56     return ;
 57 }
 58 int m,p,A,O,S,U;
 59 int c[N];
 60 int g[15][N],sg[15][N];
 61 void make(int *a1,int *a2,int *a3)
 62 {
 63     for(int i=0;i<n;i++)a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0;
 64     for(int i=0;i<n;i++)a[i].x+=a2[i];
 65     for(int i=0;i<n;i++)b[i].x+=a3[i];
 66     fft(a,1);fft(b,1);
 67     for(int i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]*b[i];
 68     fft(a,-1);
 69     for(int i=0;i<=m;i++)a1[i]=(int)(a[i].x+0.2);
 70     for(int i=0;i<=m;i++)a1[i]%=p;
 71 }
 72 int gg[N];
 73 void solve()
 74 {
 75     for(int i=0;i<n;i++)g[0][i]=c[i];
 76     for(int i=1;i<=13;i++)make(g[i],g[i-1],g[i-1]);
 77     for(int i=0;i<n;i++)sg[0][i]=c[i];
 78     for(int i=1;i<=13;i++)
 79     {
 80         for(int j=0;j<n;j++)sg[i][j]=sg[i-1][j];
 81         make(gg,sg[i-1],g[i-1]);
 82         for(int j=0;j<n;j++)
 83         {
 84             sg[i][j]=sg[i][j]+gg[j];    
 85             if(sg[i][j]>=p)sg[i][j]-=p;
 86         }
 87     }
 88     return ;
 89 }
 90 int ans[N],now[N];
 91 void pw(int y)
 92 {
 93     now[0]=1;
 94     for(int i=13;i>=0;i--)
 95     {
 96         if(y&(1<<i))
 97         {
 98             make(gg,now,sg[i]);
 99             make(now,now,g[i]);
100             for(int j=0;j<n;j++)
101             {
102                 ans[j]=ans[j]+gg[j];
103                 if(ans[j]>=p)ans[j]-=p;
104             }
105         }
106     }
107     return ;
108 }
109 int main()
110 {
111     scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&p,&A,&O,&S,&U);
112     S%=p;O%=p;U%=p;
113     for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=(1LL*O*i*i%p+1LL*S*i%p+U)%p;
114     n=1;int l=0;
115     while(n<=2*m)n<<=1,l++;
116     for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
117     if(A>m)A=m;
118     solve();
119     pw(A);
120     printf("%d\n",ans[m]);
121     return 0;
122 }

 

posted @ 2017-03-25 21:34  SD_le  阅读(313)  评论(0编辑  收藏  举报
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