bzoj 4332：JSOI2012 分零食
描述
这里是欢乐的进香河，这里是欢乐的幼儿园。
今天是2月14日，星期二。在这个特殊的日子里，老师带着同学们欢乐地跳着，笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息，所有同学都安安静静地排好了队，大家都知道，校长不喜欢调皮的孩子。
同学们依次排成了一列，其中有A位小朋友，有三个共同的欢乐系数O，S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果，那么她的欢乐程度就是f(x)=Ox^2+Sx+U。
现在校长开始分糖果了，一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果，对于那些得不到糖果的小朋友来说，欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果，那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。（即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位）
所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是：期望情况下，所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少？呆呆同学很快就有了一个思路，只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S，就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案，但是S怎么求呢？他就不知道了。你能告诉他么？
因为答案很大，你只需要告诉他S对P取模后的结果。
后记：
虽然大家都知道，即便知道了T，知道了S对P取模后的结果，也没有办法知道期望情况下，所有小朋友欢乐程度的乘积。但是，当呆呆想到这一点的时候，已经彻底绝望了。
格式
输入格式
第一行有2个整数，分别是M和P。
第二行有一个整数A，第三行有一个整数O。
第四行有一个整数S，第五行有一个整数U。
输出格式
一个整数S，因为答案可能很大，你只需要输出S 对P取模后的结果。
看到很多大佬虐这道题，我也很好奇就写了写。
题里直接给了个生成函数$c$和一个卷积的形式$c^x$,如果题里没有要求拿到糖的人是一个前缀的话直接令$c[0]=1$求一发多项式快速幂就行了。
但有了限制之后，考虑枚举得到糖的人数，因为不能有人没有糖，令$c[0]=0$。
设$f[i]$表示只有i个糖时的答案，最后答案为$f[m]$,则
$$f=\sum_{i=1}^{A}c^i$$
感觉如果模数合适的话应该可以等比数列求和直接做吧。。。开始还以为是一道水题
但显然这道题不行，那就考虑倍增。
设$g[i]=c^{2^i},sumg[i]=\sum_{i=1}^{2^i}c^i$
把$A$二进制拆分后用上边两个数组显然是可以求出来的，懒得写了。。。
注意FFT完往回赋值时只赋$0-m$,不要把FFT完的整个数组都赋回去，调了一晚上不知道哪错了。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #define pi acos(-1) 7 #define N 50005 8 #define double long double 9 using namespace std; 10 struct E 11 { 12 double x,y; 13 E(){;} 14 E(double _x,double _y) 15 { 16 x=_x;y=_y; 17 } 18 friend E operator + (E a,E b) 19 { 20 return E(a.x+b.x,a.y+b.y); 21 } 22 friend E operator - (E a,E b) 23 { 24 return E(a.x-b.x,a.y-b.y); 25 } 26 friend E operator / (E a,double b) 27 { 28 return E(a.x/b,a.y/b); 29 } 30 friend E operator * (E a,E b) 31 { 32 return E(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x); 33 } 34 }a[N],b[N]; 35 int R[N],n; 36 void fft(E *a,int f) 37 { 38 for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]); 39 for(int i=1;i<n;i<<=1) 40 { 41 E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); 42 for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)) 43 { 44 E w(1,0); 45 for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn) 46 { 47 E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i]; 48 a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y; 49 } 50 } 51 } 52 if(f==-1) 53 { 54 for(int i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]/(double)n; 55 } 56 return ; 57 } 58 int m,p,A,O,S,U; 59 int c[N]; 60 int g[15][N],sg[15][N]; 61 void make(int *a1,int *a2,int *a3) 62 { 63 for(int i=0;i<n;i++)a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0; 64 for(int i=0;i<n;i++)a[i].x+=a2[i]; 65 for(int i=0;i<n;i++)b[i].x+=a3[i]; 66 fft(a,1);fft(b,1); 67 for(int i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]*b[i]; 68 fft(a,-1); 69 for(int i=0;i<=m;i++)a1[i]=(int)(a[i].x+0.2); 70 for(int i=0;i<=m;i++)a1[i]%=p; 71 } 72 int gg[N]; 73 void solve() 74 { 75 for(int i=0;i<n;i++)g[0][i]=c[i]; 76 for(int i=1;i<=13;i++)make(g[i],g[i-1],g[i-1]); 77 for(int i=0;i<n;i++)sg[0][i]=c[i]; 78 for(int i=1;i<=13;i++) 79 { 80 for(int j=0;j<n;j++)sg[i][j]=sg[i-1][j]; 81 make(gg,sg[i-1],g[i-1]); 82 for(int j=0;j<n;j++) 83 { 84 sg[i][j]=sg[i][j]+gg[j]; 85 if(sg[i][j]>=p)sg[i][j]-=p; 86 } 87 } 88 return ; 89 } 90 int ans[N],now[N]; 91 void pw(int y) 92 { 93 now[0]=1; 94 for(int i=13;i>=0;i--) 95 { 96 if(y&(1<<i)) 97 { 98 make(gg,now,sg[i]); 99 make(now,now,g[i]); 100 for(int j=0;j<n;j++) 101 { 102 ans[j]=ans[j]+gg[j]; 103 if(ans[j]>=p)ans[j]-=p; 104 } 105 } 106 } 107 return ; 108 } 109 int main() 110 { 111 scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&p,&A,&O,&S,&U); 112 S%=p;O%=p;U%=p; 113 for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=(1LL*O*i*i%p+1LL*S*i%p+U)%p; 114 n=1;int l=0; 115 while(n<=2*m)n<<=1,l++; 116 for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)); 117 if(A>m)A=m; 118 solve(); 119 pw(A); 120 printf("%d\n",ans[m]); 121 return 0; 122 }
