摘要: 写一篇博客备忘,以后应该会渐渐加一些东西。 关于组合数的一些公式 $$\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}*C_{m}^{i+k}=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{n-i}*C_{m}^{i+k}=C_{n+m}^{n+k}$$ 相当于把n+m个物品分两半,枚举前一半和后一半分别 阅读全文
posted @ 2017-03-10 18:34 SD_le 阅读(1157) 评论(8) 推荐(3) 编辑
摘要: 首先集合并卷积和集合异或卷积就是$FWT$。 论文里好像就是用反演解释了一下$FWT$。 对于一个集合幂级数$f$,定义它的莫比乌斯变换为$\widehat f$ $\widehat f_S=\sum_{T \in S}f_T$ 反演(容斥可以很简单的证明)一下就变成了 $f_S=\sum_{T \ 阅读全文
posted @ 2018-03-20 20:09 SD_le 阅读(1041) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 树形依赖背包问题 每个点有个权值和体积,如果选了某个点那么它的父亲也必须选,问体积和<=m的最大权值和。 如果体积都为1,那么直接做是$n^2$的。 否则是$nm^2$的。 我们考虑求出树的后序遍历,那么对于$i$这棵子树,它在后序遍历上是连续一段,并且$i$在最后。 考虑$i$选还是不选,如果选的 阅读全文
posted @ 2018-03-04 18:51 SD_le 阅读(1462) 评论(5) 推荐(4) 编辑
摘要: 退役后把之前没学的东西补一下。 在离散数学中的拉格朗日插值。任给定$F$中$2n+2$个数$x_1,x_2,…,x_{n+1}$,$y_1,y_2,…,y_{n+1}$。其中$x_1,x_2,…x_{n+1}$互不相同。我们找到一个$n$次的多项式$L$,使得对于 $\forall i,L(x_i) 阅读全文
posted @ 2018-03-04 16:00 SD_le 阅读(402) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 矩阵乘法可以被优化成$k^2logn$的。 设转移矩阵是$M$,那么$M$的特征多项式就是 $| \lambda E−M| = \lambda ^ k -\sum_{i=1}^{k}a[i]* \lambda ^{k-i}$ $f(\lambda)$ 是化零多项式,即有 $f(M) = 0$. 把矩 阅读全文
posted @ 2018-01-15 09:02 SD_le 阅读(1049) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意:链接 定义pos[i]表示i这个值在数组里的下标. 我们先用单调栈找到每个元素左边和右边第一个比它大的元素$l_i$和$r_i$,然后建一棵二叉树,我们就叫做maxtree吧 (upd:mdzz 这就是笛卡尔树) 每个点$i$的父亲是$pos[max(l_i,r_i)]$,如果是$r_i$比较 阅读全文
posted @ 2017-12-19 21:37 SD_le 阅读(965) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 据说著名犹太历史学家 $Josephus$有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,$39$ 个犹太人与$Josephus$及他的朋友躲到一个洞中,$39$个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,$41$个人排成一个圆圈,由第$1$个人开始报数,每报数到第$3$人该人就必须自杀,然 阅读全文
posted @ 2017-12-18 11:05 SD_le 阅读(976) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给定三个矩形,选定三个点,答案加上第一个点出发经过第二个点在第三个点结束的方案数,只能往右或往下走。 折腾了我半个多下午的题。 设三个矩形为$A,B,C$一个思路是枚举$B$的那个点$s(x,y)$,求出$s$到$A$中所有点的方案数的和乘上$x$到$B$中所有点的方案数的和,复杂度爆炸。 阅读全文
posted @ 2017-11-24 17:27 SD_le 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目大意: 给出一张二分图,这张二分图完美匹配的个数是奇数,求删掉第$i(1<=i<=m)$条边后完美匹配个数的奇偶性。 设这张图的邻接矩阵为$A$,那么完美匹配的个数为$A$的积和式,即$$\sum_p \prod_i^n a_{pi}$$因为乘上-1不影响奇偶性,所以这个东西和行列式的奇偶性是一 阅读全文
posted @ 2017-11-15 16:00 SD_le 阅读(264) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述 有n个整数,其中第i个数为Ai。这些数字的gcd为1。两人轮流操作,每次操作把一个大于1的数减1,并把所有数除以所有数的最大公约数,最后无法操作者输,求是否先手必胜。 如果当前的sum为偶数,那么减一之后sum变为奇数,gcd必为奇数,而任意数除一个奇数后奇偶性不变,故这步走完后sum必然 阅读全文
posted @ 2017-11-08 17:22 SD_le 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 你现在有n个题目可以做,第i个题目需要的时间为t[i],你要选择其中的若干题目去做.不妨令choose[i]表示第i个题目做不做.定义cost=∑(i<=n)∑(i<=j<=n)(∏(i<=k<=j)choose[k])−∑(i<=n)choose[i]×t[i]有q个询问,每个询问给出两个 阅读全文
posted @ 2017-11-02 10:43 SD_le 阅读(510) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 一张连通图,q次询问从两个点x和y出发,希望经过的点(不重复)数量等于z,经过的边最大编号最小是多少。 整体二分。 并查集维护,如果两个点联通,那么是联通块的size,否则是两个联通块的size和。 阅读全文
posted @ 2017-10-27 10:21 SD_le 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: n个人抢m个凳子,第i个人做的位置必须小于li或大于ri,问最少几个人坐不上。 这是一个二分图最大匹配的问题,hall定理可以用来求二分图最大匹配。 关于hall定理及证明,栋爷博客里有:http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/6 阅读全文
posted @ 2017-10-21 10:51 SD_le 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给出一张有紫色点的网格,构造一张红点网格和一张蓝点网格,使红蓝点的交集为紫色点。 保证网格四周没有紫色点。 构造一下,使蓝点和红点能够到每个点。 阅读全文
posted @ 2017-10-20 17:13 SD_le 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 有n个餐厅排成一排,第i个与第i+1个之间距离是Ai。 有m种食物,每种食物只能在一个餐厅里吃,第j种食物在第i个餐厅里吃的收益是$b[i][j]$. 选择每种食物在哪个餐厅里吃,使收益减去走过距离最大(食物可以不按顺序吃)。 显然走过距离就是选择的餐厅所在的区间的长度,让f[i][j]表示 阅读全文
posted @ 2017-10-18 19:33 SD_le 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 有n个点需要摆在一个数轴上,每个点需要摆在ai这个位置或者bi上,问怎么摆能使数轴上相邻两个点之间的距离的最小值最大。 二分答案后显然是个2-sat判定问题,因为边很多而连边的又是一个区间,所以可以线段树优化连边。 阅读全文
posted @ 2017-10-18 15:23 SD_le 阅读(323) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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