bzoj 2839 : 集合计数 容斥原理

 

因为要在n个里面选k个,所以我们先枚举选的是哪$k$个,方案数为$C_{n}^k$

确定选哪k个之后就需要算出集合交集正为好这$k$个的方案数,考虑用容斥原理。

我们还剩下$n-k$个元素,交集至少为$k$的方案数为$2^{2^{n-k}}$。

相当于在仅有剩下$n-k$个元素的集合里随便选,最后再往每个集合里塞进这$k$个元素。

然后就是很简单的容斥了。

减去交集至少为k加上其他一个元素的方案数,加上交集至少为k加上其他两个元素的方案数。。。

$$ans=C_{n}^k\times(2^{2^{n-k}}-C_{n-k}^1\times 2^{2^{n-k-1}}+C_{n-k}^2\times 2^{2^{n-k-2}}-.....)$$
好像网上其他做法跟我不太一样呢。。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N 1000005
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 const int p = 1000000007;
 9 int n,k;
10 ll pw(int x,int y)
11 {
12     ll lst=1;
13     while(y)
14     {
15         if(y&1)lst=lst*x%p;
16         y>>=1;
17         x=(ll)x*x%p;
18     }
19     return lst;
20 }
21 int pow[N],jie[N];
22 int main()
23 {
24     pow[0]=1;jie[0]=1;
25     scanf("%d%d",&n,&k);
26     for(int i=1;i<=n-k;i++)pow[i]=(pow[i-1]*2)%(p-1);
27     for(int i=1;i<=n;i++)jie[i]=(1LL*jie[i-1]*i)%p;
28     ll ans=0;
29     ans=pw(2,pow[n-k]);
30     for(int i=1;i<=n-k;i++)
31     {
32         int tmp=1LL*pw(2,pow[n-k-i])*jie[n-k]%p*pw(jie[i],p-2)%p*pw(jie[n-k-i],p-2)%p;
33         if(i&1)ans=(ans-tmp+p)%p;
34         else ans=(ans+tmp)%p;
35     }
36     ans=ans*jie[n]%p*pw(jie[k],p-2)%p*pw(jie[n-k],p-2)%p;
37     printf("%lld\n",ans);
38     return 0;
39 }

 

  

posted @ 2017-03-10 10:39  SD_le  阅读(631)  评论(2编辑  收藏  举报
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