matlab计算两个时间序列的交叉小波和小波相干性

交叉小波和小波相干性是用于分析两个时间序列之间相互关系的工具。它们可以揭示两个序列在不同时间尺度上的相关性和相位关系。

1. 交叉小波分析

交叉小波分析可以用来确定两个时间序列在不同时间尺度上的相关性。它通过计算两个序列的小波变换的乘积来实现。

步骤：

1. 对两个时间序列分别进行小波变换。
2. 计算两个小波变换结果的乘积。
3. 对乘积结果进行平均，以得到交叉小波谱。

2. 小波相干性分析

小波相干性分析可以用来确定两个时间序列在不同时间尺度上的相关性的强度。它通过计算两个序列的小波变换的乘积的模的平方来实现。

步骤：

1. 对两个时间序列分别进行小波变换。
2. 计算两个小波变换结果的乘积的模的平方。
3. 对模的平方结果进行平均，以得到小波相干性谱。

3. 相位差分析

相位差分析可以用来确定两个时间序列在不同时间尺度上的相位关系。它通过计算两个序列的小波变换的相位差来实现。

步骤：

1. 对两个时间序列分别进行小波变换。
2. 计算两个小波变换结果的相位差。
3. 对相位差结果进行平均，以得到相位差谱。

4. 实现代码

以下是一个使用Python的PyWavelets库来计算交叉小波和小波相干性的示例代码：

import numpy as np
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成两个时间序列
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.random.normal(0, 0.5, t.shape)
y = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.random.normal(0, 0.5, t.shape)

# 小波变换
wavelet = 'morl'
scales = np.arange(1, 128)
coeffs_x = pywt.cwt(x, scales, wavelet)
coeffs_y = pywt.cwt(y, scales, wavelet)

# 交叉小波
cross_wavelet = coeffs_x * np.conj(coeffs_y)

# 小波相干性
wavelet_coherence = np.abs(cross_wavelet)**2 / (np.abs(coeffs_x)**2 + np.abs(coeffs_y)**2)

# 相位差
phase_difference = np.angle(cross_wavelet)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.imshow(np.abs(cross_wavelet), aspect='auto', extent=[0, 1, 1, 128])
plt.title('交叉小波')
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.imshow(wavelet_coherence, aspect='auto', extent=[0, 1, 1, 128])
plt.title('小波相干性')
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.imshow(phase_difference, aspect='auto', extent=[0, 1, 1, 128])
plt.title('相位差')
plt.show()

参考matlab代码 用于计算两个时间序列的交叉小波和小波相干性

5. 结论

交叉小波和小波相干性分析是强大的工具，可以用来揭示两个时间序列在不同时间尺度上的相关性和相位关系。通过使用Python的PyWavelets库，我们可以轻松地实现这些分析。