奇怪的ds想法

一

给定一个长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a\)，要求完成 \(q\) 次以下两个操作:

• 给定 \(l,r\) ，查询 \(\sum\limits_{i=l}^{r} a_{i}^{i-l+1}\)

• 给定 \(x,k\)，将 \(a_x\) 赋值为 \(k\)

，对于操作一，输出对 \(998244353\) 取模的结果，其中 \(1 \le a_i \le 10^4,n\le 10^4\)，其中 \(a_{i}^{i-l+1}\) 是 \(a_i\) 的 \(i-l+1\) 次方

二

在一棵 \(n\) 个节点以 \(1\) 为根的树上面，点带点权 \(w_i\) 表示 \(i\) 的点权

支持 \(n\) 次以下两个操作:

• 将 \(x\) 到 \(y\) 路径上(含端点)每个点点权加 \(k\)

• 给出 \(u\) ，求 \(\sum\limits_{x\in subtree(u)} w_x^{dep(x)}\)，其中 \(subtree(u)\) 指 \(u\) 的子树内， \(dep\) 采取递归定义，根的深度为 \(1\)，所有儿子的 \(dep\) 为父亲的深度加一

\(n\le 5*10^4\)，点权为不超过 \(10^4\) 的正整数，答案对 \(1e9+7\) 取模

三

在一棵 \(n\) 个节点以 \(1\) 为根的树上面，点带点权 \(w_i\) 表示 \(i\) 的点权