GZOI-NOI2026人大附集训（二）

T1 歌莉娅(gloria)

用矩阵乘法加速高斯消元，线段树维护。复杂度 \(O(qm^3\log n)\)

T2 死之魅舞(glamour)

把偶数位置变成 \(V - a_i\) 可以操作变为完全交换。

相当于每个位置有一个前缀/后缀的限制，有多少种选法选出两个数组每个元素出现次数相等。

容斥+dp。先把后缀限制容斥成无限制-前缀。

然后设 \(f_{i,j,a,b}\) 代表当前到 \(i\) 这个值，\(a_i >= i\) 的已经用了 \(j\) 个，a 数组剩余 \(a\) 个后缀限制没有转化成前缀，b 剩余了 \(b\) 个。

状态 \(O(Vn^3)\)，转移 \(O(n)\)，复杂度 \(O(Vn^4)\)

T3 生日礼物(birthday)

用 SA 数组连续段段首作为哈希值。

由于 \(f(x)\) 值小于 \(\frac{n}{x}\)，变化量为 \(O(\sqrt n)\)，所以考虑线段树，查询左右端点和中点，若f(mid)=f(l) 代表 l-mid 这段都相等。

递归后复杂度可以证明为 \(O(n\sqrt n)\)。