NOIP2023模拟测试赛（十六）

T3 Circle of digits

首先容易发现，分割字符串一定是分割成 \(K - \left\lfloor \dfrac{N}{K}\right\rfloor \times K\) 个长度为 \(len = \left\lceil \dfrac{N}{K}\right\rceil\) 的和 \(\left\lfloor \dfrac{N}{K}\right\rfloor \times K\) 个长度为 \(len2 = \left\lfloor \dfrac{N}{K}\right\rfloor\) 的。

例如样例，分割成了 \(1\) 个 \(3\) 和 \(2\) 个 \(2\)。

此时最大值将会在长度为 \(len\) 的串中。

考虑二分。

直接二分由于数字太大不可行，但最终答案一定是某个长度为 \(len\) 的串。我们二分子串，取出所有长度为 \(len\) 的子串，用后缀数组将其排序。

接下来是如何判断可行性。即，如果我们选择的长度为 \(len\) 的串都小于 \(str\)，是否可以分割恰好 \(K\) 段。

因为 \(len \geq len2\)，所以如果能够分割成 \(< K\) 段，我们可以通过将长度为 \(len\) 的分割替换为长度为 \(len2\) 的分割，一定可以使得恰好分割成 \(K\) 段。

考虑这样一个贪心：当固定一个分割点时，从这个分割点开始，往右扫描，如果分割出的长度为 \(len\) 的字符串小于等于 \(str\)，则贪心分割，反之则分割成 \(len2\)。统计分割段数，与 \(K\) 比较。

发现这个时间复杂度其实是 \(O(\frac{N}{K})\) 的。

我们只需要再枚举分割点，注意到不同分割点只约有 \(K\) 个。

总时间复杂度为 \(O(K\times \frac{N}{K}) = O(N)\)

贪心中字符串比较可以使用后缀数组。

考场上写出来了没过。。。