摘要：1、处处连续而无处可微函数集锦 2、用无穷乘积构造的一个无处可微的连续函数 3、$\tan x=x$的第$n$个正根. 4、巴塞尔问题 5、深度学习 6、q-Polygamma Function 7、Jacobi Theta Functions 8、Linear Matrix Inequalitie 阅读全文

摘要：(2017年10月AMM征解题)求证\[\prod\limits_{j \ge 1} {{e^{ - 1/j}}\left( {1 + \frac{1}{j} + \frac{1}{{2{j^2}}}} \right)} = \frac{{{e^{\pi /2}} + {e^{ - \pi /2}} 阅读全文

摘要：证明\begin{align*}\int_0^{ + \infty } {\frac{{\sin nx}}{{x + \frac{1}{{x + \frac{2}{{x + \frac{3}{{x + \cdots }}}}}}}}dx} &= \frac{{\sqrt {\frac{\pi }{2 阅读全文

摘要：正十二面体有$12$个面,每个面为正五边形,每个顶点连接$3$条棱.求它的内切球与外接球半径比. 解.不妨设正十二面体的棱长均为$a$. 先求正五边形的高.如图所示,这里的字母记号和下图有冲突,请注意区别.利用这么个事实,从正五边形某个顶点向两个对点连线,这两条线将会三等分内角$\displayst 阅读全文

摘要：巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? （PS：本文会不断更新） \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zet 阅读全文

摘要：(2012年中科院考研题)设$\rho (x,y,z)$是原点$O$到椭球面$\frac{x^2}2+\frac{y^2}2+z^2=1$的上半部分(即满足$z\geq 0$的部分) $\Sigma$的任一点$(x,y,z)$处的切面的距离,求积分\[\iint_\Sigma \frac z{\rh 阅读全文