摘要：1. n 是正整数，以下定义函数 g(x) g(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{cos(\pi x)+1}{2}\;\;(|x|\leq 1) \\ \\ 0\;\;\;\;(|x|>1) \end{array} \right. f(x) 是连续函数， p,q 阅读全文

摘要：一根木棒从墙角滑落时扫过的区域是？？（保持两端分别在直角两边上）——大阪大学2011年高考第二题（理科） 首先考虑一个问题：一个长为 1 的木棒 AB 靠在墙角。 A:(0,1),B:(0,0) 。向右轻轻推一下木棒，木棒开始滑落。在滑落过程中， A,B 始终分别在 y 轴正半轴和 x 轴正半轴上。 阅读全文

摘要：LTE (Lifting The Exponent Lemma)引理是一个解指数型不定方程的强力工具。它在Olympiad folklore非常知名，虽然它的起源已经无从查找了。它和Hensel’s lemma关系密切，无论命题还是证明。本文证明它并给出它的一些应用。我们可以用本引理解决大量的指数型 阅读全文

摘要：2018 年中国科学院大学生数学夏令营 分析与代数试卷 整理编辑: Xionger 2018年7月11日满分为100分，考试时间为120分钟，答案必须写在答题纸上 1. (15分)设$\Omega_n$是含有$n$个元素的集合, $\{A_1,\ldots,A_r\}$称为$\Omega_n$的一个 阅读全文