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摘要： 李超线段树 李超线段树是一种求函数定点最值的线段树，思路高妙，用处也很广。 以模板题为例。 P4097 [HEOI2013] Segment 有 \(n\) 个操作，操作分两种。 在平面上加入一条线段，两端端点为 \((x_0,y_0)\) 和 \((x_1,y_1)\)，第 \(i\) 条被插入的 阅读全文

摘要： 群论 群的基本概念 定义：给定一个集合 \(G\) 和关于该集合的一种二元运算 \(*\)。我们称 \(G\) 在 \(*\) 的运算下是一个群（\(*\) 在表示的时候可以省略），当且仅当满足以下条件。 若有 \(a,b\in G\)，则一定有 \((a*b)\in G\)； 若有 \(a,b,c 阅读全文

摘要： 快速数论变换 | NTT 初学 前置 FFT 原根 阶：称满足同余方程 \(a^x\equiv 1\mod m\) 的最小正整数解 \(x\) 为 \(a\) 的模 \(m\) 的阶，记为 \(Ord_ma\)。 观察到本质就是最短循环节，同时该同余方程类似于欧拉定理： \[a^{\varphi ( 阅读全文

摘要： FFT 前置 多项式：形如 \(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\) 的式子，其中 \(n\) 表示项数。 多项式乘法： \[\begin{aligned}C(x) & = A(x)\cdot B(x) \\ & = \sum\limits_{i=0}^{2n-2 阅读全文

摘要： 生成函数初学 定义 生成函数：指无穷级数与函数的对应，其中无穷级数表示一个无限的数列的和。 我们定义一个生成函数 \(f(x)\) 是收敛的，当且仅当 \(f(x)\) 随着 \(x\) 的定向变化趋向于一个确定的极限值。如令 \(f(x)=\dfrac{1}{x}\)，当 \(x\rightarr 阅读全文

摘要： CSP-S 2023 题解 T1 密码锁 观察到锁的状态数量很少，可以考虑暴力搜索每一个状态判断合法性。令 \(k=10\)，时间复杂度 \(O(10^k\times k)\)。 code #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring 阅读全文

摘要： Z 函数 / 扩展 KMP 前置 \(KMP\)：\(O(n)\) 求解字符串匹配的算法。维护前缀数组 \(p_i\) 表示字符串 \(s\) 以 \(i\) 结尾的最长公共前后缀的长度； \(border\): 对于字符串 \(s\)，如果存在一个子串 \(t\) 满足 \(t\) 既是 \(s\ 阅读全文

摘要： ## Problem 有 $N$ 个箱子、$M$ 种礼物，第 $i$ 个箱子里有 $K_i$ 种礼物。 需要选出一些箱子，要求每一种礼物至少出现在一个箱子中。 求可行的方案数 $mod$ $10^9 + 7$ 。 ## Input 输入第一行，包含正整数 $N(1 \le N \le 10^6)$ 阅读全文

摘要： ## Problem 给出一个 $n \times m$ 的矩阵，有一些点不能选。 现在按顺序给出 $k$ 次操作，每次都让一个点变成不可选（每次操作都有后效性，将一个点变为不可选后就会一直不可选），每次都问当前可选的最大**正方形**。 ## Input 一行三个整数 $n,m,k$，表示矩阵大小 阅读全文

摘要： ## Problem 多组数据。 给出一个 $\{1,2,\cdots , n\}$ 的全集，从其中选取子集 $S$，满足：子集大小 $\vert S \vert \le k$，(至少选择一个数) $\prod_{u\in S}u$ 是一个平方自由数(square-free integer)，即这个 阅读全文