网络流

网络最大流

设有若干节点，对于任意点 \(x\)，流入 \(x\) 和流出 \(x\) 的流量相等。有两个特殊的点 \(S, T\) 表示源点和汇点。\(S\) 只流出不流入， \(T\) 只流入不流出。节点之间由若干条有向边连接，边权 \(w\) 表示流经该边的流量上限。

网络流中较为重要的一环是构建搜索的反悔机制——残余网络。其具体操作是在原图建边时，给每一条边建一条反边，流量限制设为 \(0\)。当从 \(S \to T\) 找到流量的增广路径，那么将路径上的边的流量限制扣除流量 \(f\)，反边流量限制加上 \(f\)。

EK

算法流程：

1. 对于原图建反边，流量上限为 \(0\)。
2. 从 \(S \to T\) 跑 BFS，找一条流量增广路径，设流量为 $$