numpy 中二维数据 乘以（@） 一维数组。

 

在 NumPy 中，@ 符号表示矩阵乘法（也称为点积运算），遵循线性代数中的矩阵乘法规则。当二维数组与一维数组使用 @ 相乘时，会根据它们的形状触发不同的计算逻辑：

核心规则

• 二维数组（形状为 (m, n)）与一维数组（形状为 (n,)）相乘时：
  • 一维数组会被视为列向量（形状为 (n, 1)）
  • 结果为一个一维数组（形状为 (m,)），即矩阵与列向量的乘积
• 若一维数组形状为 (m,)，需先将其视为行向量（形状为 (1, m)），才能与 (m, n) 的二维数组相乘，结果为形状 (1, n) 的数组（可通过 .flatten() 转为一维）

示例代码

import numpy as np

# 创建一个 2×3 的二维数组（矩阵）
arr_2d = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])  # 形状：(2, 3)

# 1. 一维数组长度与二维数组的列数相同（3）
vec_col = np.array([10, 20, 30])  # 形状：(3,)，视为列向量 (3,1)
result1 = arr_2d @ vec_col
print("情况1：二维数组 @ 列向量（长度=列数）")
print(f"结果形状：{result1.shape}")  # 输出：(2,)
print(f"结果值：{result1}")          # 输出：[140 320]
# 计算逻辑：
# 第一行：1×10 + 2×20 + 3×30 = 140
# 第二行：4×10 + 5×20 + 6×30 = 320


# 2. 一维数组长度与二维数组的行数相同（2）
vec_row = np.array([10, 20])  # 形状：(2,)，需视为行向量 (1,2)
# 先将一维数组转为行向量（通过 reshape(1, 2)）
result2 = vec_row.reshape(1, 2) @ arr_2d
print("\n情况2：行向量 @ 二维数组（长度=行数）")
print(f"结果形状：{result2.shape}")  # 输出：(1, 3)
print(f"结果值：{result2}")          # 输出：[[90 120 150]]
print(f"转为一维：{result2.flatten()}")  # 输出：[90 120 150]
# 计算逻辑：
# 第一列：10×1 + 20×4 = 90
# 第二列：10×2 + 20×5 = 120
# 第三列：10×3 + 20×6 = 150

 

关键区别

• * 运算符：执行对应元素相乘（依赖广播机制）
• @ 运算符：执行矩阵乘法（遵循线性代数的点积规则）

 

使用时需根据具体需求选择：元素级运算用 *，线性代数中的矩阵 - 向量乘法用 @。