内积空间+欧几里得空间+希尔伯特空间

距离⟶范数⟶内积
向量空间+范数⟶ 赋范空间+线性结构⟶线性赋范空间+内积运算⟶内积空间+完备性⟶希尔伯特空间
内积空间+有限维⟶欧几里德空间
赋范空间+完备性⟶巴拿赫空间

见https://blog.csdn.net/lulu950817/article/details/80424288&维基百科