希尔排序

希尔排序

基本思想

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

实现步骤

1. 先将数组分为n/2组对每一组进行简单的插入排序

2. 再将数组分为n/2/2组，对每一组进行简单的插入排序

3. 同上……

4. 直到只剩余一组时，执行最后一次排序，算法终止

   注意：分组是，每组的元素不是连续的，第一组是以n/2为步长分组，其余的以此类推，不断除以2，直至为1进行最后一次排序

   分类：希尔排序分为两种，交换法（不推荐），移位法（更优）

   建议：先看懂插入排序再看希尔排序，

代码实现

//移位式希尔排序
public static int[] sortRemove(int[] arr){
    int n=arr.length/2;
    while(n>=1){
        for(int i=n;i< arr.length;i++){//起始为每组的第二个数
            int index=i-n;//待插入下标，初始值为前部分有序列表的最后一个值
            int insertValue=arr[i];//待插入值
            while(index>=0 && insertValue<arr[index]){//找出待插入值的位置
                arr[index+n]=arr[index];
                index-=n;
            }
            arr[index+n]=insertValue;//index+n是由于上面循环的最后index-n;
        }
        n/=2;
    }
    return arr;
}

//交换式希尔排序
    public static int[] sortXi(int[] arr){
        int n=arr.length/2;
        while(n>=1){
            for(int i=n;i< arr.length;i++){//起始为每组的第二个数
                for(int j=i-n;j>=0;j-=n){//起始为每组的第一个数；内部实现类似于选择排序，将最小的数不断向前放，但全都遍历
                    if(arr[j]>arr[j+n]){
                        arr[j]=arr[j]^arr[j+n];
                        arr[j+n]=arr[j+n]^arr[j];
                        arr[j]=arr[j]^arr[j+n];
                    }
                }
            }
            n/=2;
        }
        return arr;
    }

复杂度与稳定性

稳定性：若数组中出现重复元素，若排序后重复元素还按照源数组中的先后顺序排列，则称之为稳定，否则为不稳定

in-place：不占用额外内存

n：数据规模

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
希尔排序	O（n log n）	O（n log^2 n）	O（n log^2 n）	O(1)	in-place	稳定