基于压缩感知与后向投影算法的合成孔径雷达成像实现

基于压缩感知（CS）与后向投影（BP）算法的合成孔径雷达（SAR）成像实现

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一、系统架构与理论基础

1. 双阶段处理流程

\(\text{SAR信号} \xrightarrow{\text{压缩感知采样}} \text{稀疏测量值} \xrightarrow{\text{BP重构}} \text{高分辨率图像}\)

2. 数学模型

• 信号稀疏性建模：

  \(\mathbf{x} = \Phi \mathbf{s}, \quad \text{其中} \quad \|\mathbf{s}\|_0 \ll N\)

  • \(\Phi \in \mathbb{C}^{M \times N}\)（测量矩阵，满足RIP条件）
  • \(M \ll N\)（压缩比可达1:10）

• BP算法迭代公式：

  \(\mathbf{r}^{(k+1)} = \mathbf{r}^{(k)} + \Delta \mathbf{r}, \quad \Delta \mathbf{r} = \mathbf{H}^T (\mathbf{y} - \mathbf{H}\mathbf{r}^{(k)})\)

  • \(\mathbf{H}\)：系统矩阵（包含距离徙动补偿项）
  • \(\mathbf{r}\)：残差信号

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二、MATLAB核心实现

1. 压缩感知采样模块

% 参数设置
N = 2048; % 信号长度
M = 256;  % 采样点数
s = phantom(N); % 生成SAR点目标信号

% 测量矩阵设计（部分哈达玛矩阵）
Phi = zeros(M,N);
for i=1:M
    idx = randperm(N);
    Phi(i,idx(1:2)) = 1/sqrt(2); % 二值化测量
end

% 信号压缩
y = Phi * s;

2. BP算法重构核心

% 初始化参数
max_iter = 100; tol = 1e-6;
r = y; % 初始残差
A = Phi * diag(1./sqrt(sum(Phi.^2))); % 归一化矩阵

% 迭代重构
for iter = 1:max_iter
    % 计算梯度
    grad = A' * (A * r - y);
    
    % 更新规则（软阈值）
    delta = max(abs(grad)-0.1,0).*sign(grad);
    
    % 残差更新
    r_new = r - 0.5*delta;
    
    % 收敛判断
    if norm(r_new - r) < tol
        break;
    end
    r = r_new;
end

% 信号恢复
s_recon = pinv(A) * r;

3. SAR成像后处理

% 距离徙动补偿
[~,R] = range_compression(s_recon); 

% 方位向匹配滤波
s_image = azimuth_compression(R);

% 动态范围调整
s_image = log1p(abs(s_image));

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三、开源资源推荐

1. MATLAB工具箱
   • CS-SAR工具箱
     包含：压缩感知采样、BP重构、运动补偿模块
2. 代码
   • 基于压缩感知的SAR处理成像BP算法 youwenfan.com/contentcna/52563.html