省选模拟

D1T1 (5274)

对于区间 \([l,r]\) 上的一次操作，只可能有两种情况。

• 割 \([l,r]\) ，高度为当前最小值。贪心证明。
• 最小值所在位置分 \([l,r]\) 为两个区间，对其中一个区间操作。子区间也可能再次被分割，需要递归处理。

（由于操作次数限制，策略需要进行“一定程度的贪心”，不总是第一种情况。）

设 \(f[i][j][k]\) 表示区间 \([i,j]\) 割 \(k\) 次的最大收益。上述讨论说明转移无需枚举中间点，只要按最小值拆为两个区间并递归转移。

D2T1 (5277)

所有合法路径经过的格子是一个连通块，分别从左上和右下BFS可以求出。连通块的左下边界和右上边界是两条“临界路径”，如果它们在某一格相交，说明这里是必经之路，只要占据就必定不存在合法路径。这是第一类。

还存在另一种可能。此时，两个格子一定会分别占据两条“临界路径”（反证法证明）。不妨设占据左下路径，使它不合法，产生一条新的“临界路径”。若新路径与右上路径产生交点，将其封锁。

考虑如何求出新的临界路径。

按照 \(x+y\) 将 \(a[x][y]\) 分层。占据 \(a[x][y]\) 时，在 \(x+y\) 层，新路径必须找到一个新点经过。这个点应尽量偏左下，并且在连通块内，可以暴力求出。

现在已经确定新路径的一个点，以这个点按照求左下路径的策略拓展，就是新的临界路径。当有一点与之前的路径相同时，之后的路径都相同，不产生贡献，可以退出。