2016年3月2日

【微积分】 04 - 一元积分

摘要： 1. 不定积分 1.1 原函数和不定积分 前面的微分学讨论了导数对函数局部值的影响，现在开始就来看看整体的导函数能确定怎样的函数？换句话说，已知导函数的情况下，能否确定函数本身。对于不是处处有定义的导函数，为了简单起见，可以把它拆分成多个区间讨论。为此，对于区间\(I\)上处处有定义的导函数\(f( 阅读全文

posted @ 2016-03-02 22:41 卞爱华 阅读(2996) 评论(1) 推荐(1) 编辑

【微积分】 03 - 一元微分

摘要： 1. 微分的概念 1.1 一阶微分 导数表现出两个小变量\(\varDelta y,\varDelta x\)之间近似的线性关系（式（1）），这个关系启发了我们，可以为“无穷小量”建立一个度量模型。但这里说的“无穷小量”并不是一个孤立的量，它具有一种“动态”，且和自变的“无穷小量”有线性关系。无穷小 阅读全文

posted @ 2016-03-02 16:35 卞爱华 阅读(2098) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【微积分】 02 - 连续和导数

摘要： 1. 连续函数 1.1 连续和间断 实数的完备性是分析学的基础，它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述，我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中，我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念，这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中，函数被看成是集合间的映射，当在集合中引入极限的概念后 阅读全文

posted @ 2016-03-02 10:16 卞爱华 阅读(3793) 评论(5) 推荐(2) 编辑

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