最大值的不同统计方法

题目：CF2154B

2154B

题目中有这样一句话：
操作1: 选择一个整数 i 并执行 : 用最大值为 i的前缀替换 $ a_i $ 。

关键区别：“最大值”的计算方式

1. 第一段代码（逐步更新最大值）：

   for (int i = 0, max = 0; i < n; ++ i) {
       max = std::max(max, a[i]);  // 实时更新max为[0..i]区间的最大值
       if (i & 1) {
           a[i] = max;  // 奇数索引i的元素被替换为[0..i]的最大值
       }
   }
   

   • 最大值的范围：max 是从数组开头到当前索引 i 的区间内的最大值（即 [0, i] 范围内的最大值）。
   • 替换逻辑：当处理到奇数索引 i 时，用截至 i 为止的最大值替换 a[i]。
   • 例如：若数组为 [3, 1, 2, 4]：
     • i=0（偶数）：max 更新为 3（[0,0] 最大值）。
     • i=1（奇数）：a[1] 被替换为 max=3（此时数组变为 [3,3,2,4]）。
     • i=2（偶数）：max 保持 3（[0,2] 最大值仍为3）。
     • i=3（奇数）：max 更新为 4（[0,3] 最大值），a[3] 被替换为 4（最终数组 [3,3,2,4]）。

2. 第二段代码（全局最大值）：

   int mx_a = 0;
   for(int i = 0; i < n; i ++) {
       mx_a = (mx_a <= a[i]) ? a[i] : mx_a;  // 计算整个数组的最大值
   }
   for(int i = 0; i < n; i ++) {
       if(i & 1) {
           a[i] = mx_a;  // 所有奇数索引元素都被替换为全局最大值
       }
   }
   

   • 最大值的范围：mx_a 是整个数组的最大值（遍历完所有元素后确定）。
   • 替换逻辑：所有奇数索引的元素，无论其位置，都被统一替换为整个数组的全局最大值。
   • 例如：同样数组 [3, 1, 2, 4]：
     • 第一步遍历后，mx_a 为全局最大值 4。
     • 第二步遍历：所有奇数索引（i=1,3）都被替换为 4，最终数组 [3,4,2,4]。

总结对比

特性	第一段代码（逐步更新max）	第二段代码（全局max）
最大值范围	截至当前索引 i 的区间最大值 [0, i]	整个数组的全局最大值 [0, n-1]
奇数索引替换值	随位置变化（可能不同奇数索引值不同）	固定为全局最大值（所有奇数索引值相同）
适用场景	需要“动态最大值”（如依赖前缀最大值）	需要“统一最大值”（所有奇数索引保持一致）

简言之，两段代码的核心差异在于：奇数索引元素被替换的“最大值”是“前缀动态最大值”还是“全局固定最大值”。

所以，题目所说的“用最大值为i的前缀替换\(a_i\)",就是指第一段代码的逐步更新\(mx_a\)

解决方法也很简单，区别分别就是：先输入完再更新 还是 边输入边更新。