题解：P7595 「EZEC-8」猜树

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我们考虑如何确定一个点 \(v\) 是否是 \(u\) 的儿子。

• 如果我们已经确定了 \(v\) 的深度为 \(u\) 的深度 \(+1\)，那么我们只需要检查 \(u, v\) 的距离是否为 \(1\)。如果距离为 \(1\) 就说明有边相连。
• 如果我们已经确定了 \(v\) 在 \(u\) 的子树中，那么只需要检查 \(v\) 的深度是否为 \(u\) 的深度 \(+1\)。

后文中“查询次数”为输入的数字个数。假设树上深度为 \(i\) 的节点个数有 \(p_i\) 个，\(i\) 子树的大小为 \(s_i\)。不难发现，第一种方法的查询次数为 \(s_is_{i+1}\)，第二种方法的查询次数是 \(sz_i\)。

我们考虑根号分治。设置阈值 \(B\)，对于深度为 \(i\) 的节点，如果 \(s_i < B\)，层内的节点数量不会太多，则我们跑第一个过程；否则这样的层的数量不会太多，跑第二个过程。

所以查询次数为 \(O(n \sqrt n)\)，可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define N 2006
using namespace std;
int n,B,dep[N],fa[N];
vector<int> p[N];
int query1(int u,int v)
{
	printf("? 1 %lld %lld\n",u,v),fflush(stdout);
	return scanf("%lld",&u),u;
}
vector<int> query2(int u)
{
	int sz;vector<int> vec;
	printf("? 2 %lld\n",u),fflush(stdout);
	scanf("%lld",&sz),vec.resize(sz);
	for(int i=0;i<sz;i++)scanf("%lld",&vec[i]);
	return vec;
}
main()
{
	scanf("%lld",&n);
	B=pow(n,0.5),p[dep[1]=1].push_back(1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		dep[i]=query1(1,i)+1,p[dep[i]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(p[i].size())
	{
		if(p[i].size()<B)
		{
			for(int u:p[i])for(int v:p[i+1])
				if(query1(u,v)==1)fa[v]=u;
		} else {
			for(int u:p[i])
			{
				vector<int> t=query2(u);
				for(int v:t)if(dep[v]==dep[u]+1)fa[v]=u;
			}
		}
	}
	putchar('!');
	for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %lld",fa[i]);
	putchar(10),fflush(stdout);
	return 0;
}