题解：P14014 [ICPC 2024 Nanjing R] 嘿，有看到我的袋鼠吗？

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袋鼠题。

考虑先暴力模拟一轮中每个袋鼠的运动。我们假设位于 \((i, j)\) 的袋鼠，经过一轮之后到达 \((i', j')\)，那么我们连边 \((i, j) \to (i', j')\)，形成一个内基环树。

那么我们考虑一个格子在多少轮以前会有袋鼠。我们发现，一轮以后，每一个袋鼠都会向父亲跳一步。而到了最后，就只有一些袋鼠在环上一直跳。对于非环上的点 \(u\)，假设 \(u\) 子树内离 \(u\) 最远的叶子到 \(u\) 的距离为 \(d\)，那个点为 \(v\)，则 \(u\) 这个位置在 \(v\) 跳到 \(u\) 父亲之前都会有袋鼠，即在前 \(d+1\) 轮会有袋鼠。假设对于 \(u\)，有 \(tim_u = d+1\)。

当两个袋鼠到达同一个位置，可以认为是发生了合并，因为这两个袋鼠以后的运动轨迹都完全相同，可以让有袋鼠的格子数量 \(-1\)。那么我们考虑两个格子 \(x, y\) 合并的影响。我们发现，在 \(\min(tim_x, tim_y)\) 的时间内，这两个格子都会有袋鼠，合并的时间很好计算。所以我们可以存下所有合并事件发生的时间，再用 \(\max(tim_x, tim_y)\) 去更新当前格子有袋鼠的时间，因为虽然发生了合并，但是有袋鼠的最晚时间没有变。

那么这道题就做完了，复杂度 \(O(nmk)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define N 200006
#define fi first
#define se second
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
vector<int> mp[N],G[N];
vector<pii> v[N];
int n,m,k,cnt,tot,to[N],vis[N],ring[N],mxd[N],now[N],tmp[N],tim[N],ans[N];
char op[N],ch[N];
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
void find_ring(int u,int col)
{
	vis[u]=col;
	if(!vis[to[u]])find_ring(to[u],col);
	else if(vis[to[u]]==col) {
		int v=u;
		do {
			ring[v]=1,v=to[v];
		} while(v^u);
	}
}
void dfs(int u)
{
	mxd[u]=1;
	for(int v:G[u])if(!ring[v])
		dfs(v),mxd[u]=max(mxd[u],mxd[v]+1);
}
main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%s",&n,&m,&k,op+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mp[i].resize(m+5),v[i].resize(m+5);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)mp[i][j]=ch[j]^48;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j])
			v[i][j]={i,j},cnt++;
	for(int l=1;l<=k;l++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j])
			{
				int &x=v[i][j].fi,&y=v[i][j].se;
				if(op[l]=='U'&&x>1&&mp[x-1][y])x--;
				else if(op[l]=='D'&&x<n&&mp[x+1][y])x++;
				else if(op[l]=='L'&&y>1&&mp[x][y-1])y--;
				else if(op[l]=='R'&&y<m&&mp[x][y+1])y++;
			}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)if(v[i][j].fi)
			to[id(i,j)]=id(v[i][j].fi,v[i][j].se),
			G[id(v[i][j].fi,v[i][j].se)].push_back(id(i,j));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(mp[i][j]&&!vis[id(i,j)])find_ring(id(i,j),id(i,j));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(ring[id(i,j)])dfs(id(i,j)),mxd[id(i,j)]=1e15;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)now[id(i,j)]=mxd[id(i,j)];
	for(int l=1;l<=k;l++)
	{
		memset(tmp,0,sizeof(tmp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j])
			{
				int x=i,y=j;
				if(op[l]=='U'&&x>1&&mp[x-1][y])x--;
				else if(op[l]=='D'&&x<n&&mp[x+1][y])x++;
				else if(op[l]=='L'&&y>1&&mp[x][y-1])y--;
				else if(op[l]=='R'&&y<m&&mp[x][y+1])y++;
				int t=min(tmp[id(x,y)],now[id(i,j)]);
				for(int o=0;o<t;o++)tim[++tot]=o*k+l;
				tmp[id(x,y)]=max(tmp[id(x,y)],now[id(i,j)]);
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)now[id(i,j)]=tmp[id(i,j)];
	}
	sort(tim+1,tim+tot+1);
	for(int i=1;i<=cnt-tot-1;i++)ans[i]=-1;
	for(int i=1;i<=tot;i++)ans[cnt-i]=tim[i];
	for(int i=1;i<=n*m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}