题解：CF878C Tournament

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简单题。

我们只关心，假设现在已经维护出一个可能成为冠军的集合，在加入一个人后，情况会如何变化。

我们维护若干个集合，若只一个集合中的元素，集合内的所有元素均有可能成为冠军。

我们考虑一种偏序关系。对于集合 \(S, T\)，如果对于任意一个项目，都有 \(S\) 的最小值大于 \(T\) 的最大值，则 \(T\) 无法成为冠军。

更进一步地，假设目前冠军集合 \(S\) 和另外一个集合 \(T\)，由于 \(S\) 是目前的冠军，因此不存在 \(T\) 偏序 \(S\) 的情况；如果此时不存在 \(S\) 偏序 \(T\)，则我们可以将 \(T\) 并入 \(S\)，\(T\) 中的元素也可能成为冠军。具体的构造就是取 \(T\) 超出 \(S\) 的一个项目，先将 \(S\) 中的元素击败，又根据只考虑集合 \(T\)，所有元素均有可能获得冠军的约定，我们可以钦定 \(T\) 中任意一个元素为冠军。

那么我们可以使用一个 std::set 来维护上述的集合，注意 set 中每一个元素都是一个集合，按上述的偏序关系排序。由于我们只关心偏序关系，我们只维护每个集合的最大值和最小值。

那么这道题就做完了。由于合并最多进行 \(n-1\) 次，每次合并需要对 \(k\) 个项目逐一更新，复杂度 \(O(kn \log n)\) 可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define N 50006
using namespace std;
int n,m;
struct Node{int sz,minn[12],maxn[12];}tmp;
bool operator <(Node x,Node y)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)if(x.maxn[i]>y.minn[i])return 0;
    return 1;
}
Node operator +(Node x,Node y)
{
    Node ret;ret.sz=x.sz+y.sz;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ret.maxn[i]=max(x.maxn[i],y.maxn[i]),ret.minn[i]=min(x.minn[i],y.minn[i]);
    return ret;
}
set<Node> S;
main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp.sz=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&tmp.maxn[j]),tmp.minn[j]=tmp.maxn[j];
        set<Node>::iterator it;
        while((it=S.find(tmp))!=S.end())tmp=tmp+*it,S.erase(it);
        S.insert(tmp),printf("%lld\n",S.rbegin()->sz);
    }
    return 0;
}