摘要：最近看调和分析看得头痛, 为了整理思路, 也为了方便别人, 我把看书(主要是张晓轶的Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs)遇到的gap都填上, 写成这篇笔记. 这篇笔记过去长时间处于未完成/低质量 阅读全文

摘要：本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间. 命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集, \(x\notin C\), 则存在唯一的\(x_0\in C\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i 阅读全文

摘要：设\(X\), \(Y\)是\(\mathbb{K}\)(\({\mathbb{R}}\)或\(\mathbb{C}\))上的Banach空间, \(B(X,Y)\)是\(X\)到\(Y\)的所有有界线性算子之集. 命题1. 设\(T\in B(X,Y)\). 则 (1)\(\ker T\perp\ 阅读全文

摘要：考虑n维Burgers方程： \[\left\{\begin{aligned} &\vec u_t+(\vec u\cdot\nabla)\vec u=0,\\ &\vec u(0,x)=\vec u_0(x). \end{aligned}\right.\]这里\(u\)是一个\(\mathbb{R 阅读全文