均方误差MSE皮尔森相关系数PCC和一致性相关系数CCC

三者常用于回归问题的评价指标，MSE用来评估预测值与真值间误差的绝对值，但是无法度量相关性，因此常用PCC计算二者相关性作为补充的评价指标。
CCC则既能够体现相关性（趋势），又能够体现误差值。下面将对每个指标进行具体介绍。

均方误差Mean Square Error

\(MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{i=n}{(y_i-\hat{y}_i)^2}\)
其中\(n\)表示样本数量，\(y_i\)为真实值，\(\hat{y}_i\)为预测值。公式很简单并且好理解，但是该指标只能反映数值误差，无法体现算法预测的“趋势”是否正确，因此评价算法通常还会给出PCC和CCC指标。下面会给予介绍

皮尔森相关系数Pearson Correlation Coefficient

皮尔森相关系数简称PCC，介绍PCC前，首先要了解下什么是协方差\(Cov(x,y)\),下面给出概率论中协方差的定义：

\(Cov(x,y)=E[(x-\mu_x)(y-\mu_y)]\)

其中\(x,y\)表示变量,\(\mu\)表示对应变量的均值，如果是向量，则使用向量乘积的方式，可以看出如果\(x\)朝一个方向改变时，\(y\)朝同一个方向改变，则协方差为正值，反之则为负值。但是可以看出，量纲的不同会导致协方差的绝对值不在0~1之间。因此PCC对量纲进行了归一化，得到皮尔森相关系数，也称为相关系数,用符号\(r\)表示，具体公式如下：

\(r(x,y) = \frac{Cov(x,y)}{\sigma_x\,\sigma_y}\)

其中\(\sigma\)表示对应变量的标准差，对于多个样本，对应PCC的计算如下公式：

\(PCC = \frac{1}{n} \frac {\sum_{i=1}^{i=n}{(x_i-\mu_{x_i})(y_i-\mu_{y_i})}} {\sqrt{\sum_{i=1}^{i=n}{(x-\mu_{x_i}})^2} \, \sqrt{\sum_{i=1}^{i=n}{(x-\mu_{x_i}})^2}} \)

PCC的范围为\((-1,1)\),取值为0则不相关，负值表示负相关，正值表示正相关。对于回归问题，越接近1，则算法表现越好

一致性相关系数Concordance Correlation Coefficient

参考维基百科
CCC结合了MSE和PCC的特点，提供了一种可以同时度量相关性和绝对插值的指标，具体定义如下：

其中\(\rho\)表示相关系数。绝对差值越小，CCC值越大，相关性越强CCC值也越大，因此该值越接近1，则算法的表现越好。