50. Pow(x, n)

Pow(x, n)
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

思路

快速幂算法原理：

1. 如果 n 是偶数：pow(x, n) = pow(x * x, n / 2)
2. 如果 n 是奇数：pow(x, n) = x * pow(x * x, (n - 1) / 2)

处理负数指数：

如果 n 是负数，我们可以使用公式 pow(x, n) = 1 / pow(x, -n)，即转换为正指数的情况。

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n < 0) {
            x = 1 / x;
            n = -n;
        }

        return quickPow(x, n);
    }

    private double quickPow(double x, int n) {
        //递归终止条件
        if(n == 0){
            return 1;
        }

        //递归计算一半的次幂
        double half = quickPow(x, n / 2);

        //如果n是偶数
        if(n % 2 == 0){
            return half * half;
        }else{ //n 是奇数
            return half * half * x;
        }
    }
}

代码解释：

1. myPow(double x, int n)

   ：这是公开的接口方法，用来计算x^n

   • 如果 n 是负数，我们将 x 变为 1/x，然后将 n 变为其绝对值，这样就转化为正数次幂的情况。

2. quickPow(double x, int n)

   ：这是使用递归的辅助方法，递归地计算幂。

   • 当 n == 0 时，返回 1（这是幂的基本情况：x^0 = 1）。
   • 递归计算x^(n/2)，然后根据 n 的奇偶性判断：
     • 如果 n 是偶数：x^n = (x^(n/2))^2。
     • 如果 n 是奇数：x^n = (x^(n/2))^2 * x。