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今日
一、最短路径算法 详解

1. Dijkstra 算法
   核心定位
   单源最短路径（一个起点到所有点），无负权边
   适用图
   稠密图 → 朴素版（邻接矩阵）
   稀疏图 → 堆优化版（邻接表）
   时间复杂度
   朴素版：
   O( n^2 )
   堆优化版：
   O(Elogn)
   朴素：用数组存距离，每次选最小距离的点，更新相邻点
   堆优化：用优先队列（小根堆） 优化选点过程
   核心特点
   效率极高 正权图首选 绝对不能处理负权边 / 负环
   贪心选小点，无负才能用

2. Bellman-Ford 算法
   核心定位
   单源最短路径，支持负权边，能判断负环
   适用图
   所有图（稀疏 / 稠密都能用，但效率极低）
   时间复杂度
   O(n×E)
   实现方式
   遍历所有边，重复松弛n−1次；第n次还能松弛 = 有负环
   核心特点
   支持负权边 能检测负环 速度最慢，几乎不用
   遍历所有边，负环我能判
   SPFA 算法（Bellman 队列优化）
   适用图
   稀疏图首选
   时间复杂度
   平均
   O(E)
   ，最坏
   O(nE)
   实现方式
   用队列存待更新的点，避免重复遍历无用边
   核心特点
   比 Bellman 快很多支持负权边 负环会死循环（可加计数判负环） 正权图不如 Dijkstra

3. Kruskal 算法（边贪心）
   核心定位
   最小生成树（连通所有点，总边权最小）
   适用图
   稀疏图 首选！
   时间复杂度
   O(ElogE)
   （排序边的时间）
   实现方式
   把所有边按权值从小到大排序
   用并查集选边：不形成环就加入
   选够n−1条边结束
   核心特点
   代码最简单（10 行搞定） 稀疏图效率无敌 稠密图 / 完全图 绝对不用（边太多，排序爆炸）
   排序加并查，稀疏图称王

4. Prim 算法（点贪心）
   核心定位
   最小生成树
   适用图
   稠密图 / 完全图
   时间复杂度
   朴素版：
   O(n^2)
   堆优化版：
   O(Elogn)
   实现方式
   用数组存点到生成树的最小距离
   每次选距离最小的点加入生成树
   更新其他点的距离，累加 n−1条边
   核心特点
   稠密图 / 完全图 效率碾压 Kruskal 不用存边，直接计算边权（完全图神器）
   点选最小边，稠密图无敌