图的遍历(深搜二分染色判断奇环与连通 ) 欢乐赛2D

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来源：牛客网

无向图有n个点，从点1开始遍历，但是规定：按照每次“走两步”的方式来遍历整个图。可以发现按照每次走两步的方法，不一定能够遍历整个图，所以现在小sun想问你，最少加几条边，可以完整的遍历整个图。

 

1. 首先我们可以想到 首先得保证图的连通性,有n个连通块需要n-1条边

2. 然后 需要让(假设从1开始)其可以走到2(偶数点)  我们需要加一条边

3 但当图中出现奇环的时候 便可以直接走到偶数点了 所以若任一连通块中有奇数环 则直接可以实现

判断奇数环的方法为二分染色 如图 深搜时隔点染色 若最后出现连接同色的情况 则有奇环

 

include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> g[100005];//存图
int vis[100005];//标记是否染色，一开始为-1
int flag=1;
void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        int temp=g[x][i];
        if(vis[temp]==-1)
        {
            vis[temp]=vis[x]^1;//没染色则染成相反的
            dfs(temp);//继续深搜
        }
        else if(vis[temp]==vis[x])//如果发现不是二分图说明存在奇圈
        {
            flag=0;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==-1)
        {
            ++ans;//求连通数
            vis[i]=0;//染色
            dfs(i);
        }
    }
    cout<<ans-1+flag<<endl;    
}