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氢氧化铁胶体 胶体 分散质粒子直径 1~100 nm。 常见胶体：牛奶、豆浆、血液、墨水、淀粉溶液等。 胶体特点：介稳性。 胶体按照分散剂的不同可分为气溶胶、液溶胶、固溶胶。 氢氧化铁胶体 胶团结构：\(\ce{\{[Fe(OH)3]_m*nFeO+*}(n-x)\,\ce{Cl^-\}^x+*xC 阅读全文
posted @ 2026-01-11 22:31
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位运算加速技巧 乘/除以 \(2^n\)，改为 << n 或 >> n 交换两个数，swap(a, b) 改为 a ^= b, b ^= a, a ^= b 小数转整数，(int)3.14 改为 3.14 >> 0 正负号转换，x = -x 改为 x = ~x + 1 当 \(x=2^n\) 时，% 阅读全文
posted @ 2024-08-17 22:41
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下文约定 \(f(x)\) 表示关于 \(x\) 的任意表达式。 先介绍几个简单的。 累加法 适用范围：给定 \(a_1\)，递推公式形如 \(a_{n+1}=a_n+f(n)\)。 一般 \(f(n)\) 可以求和，即 \(a_n=a_1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}f(k)\) 阅读全文
posted @ 2026-05-27 18:17
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热化学 反应热 焓变 省流：定义焓变（符号为 \(\Delta H\)）为化学反应的反应热，单位 \(\rm kJ/mol\)。吸热反应 \(\Delta H>0\)，放热反应 \(\Delta H<0\)。 定义：等温条件下，化学反应体系向环境释放或从环境吸收的热量。符号为 \(Q\)。 规定：吸 阅读全文
posted @ 2026-04-15 18:10
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首先确定 bitset 的大小，假如是 \(n\)。令 len = n>>6。 开 ull bs[(MAXN>>6)+5]。 访问某一位 假设访问第 \(x\) 位。写作 bs[x>>6]>>(x&63)&1。 修改某一位 假设要将第 \(x\) 位异或 \(1\)。写作 bs[x>>6]^=1ul 阅读全文
posted @ 2026-02-28 10:43
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注意到当 \(x\) 成为主席后，去掉 \(x\) 的所有投票，剩下的议案中只有恰好票数为 \(\lfloor n/2\rfloor\) 的议案才有用。设 \(S_x\) 为 \(x\) 当主席后这样的议案集合，\(A_x\) 为 \(x\) 这个人的投票集合，则答案可以相当于求一个 \[\min_ 阅读全文
posted @ 2026-02-10 11:03
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采用了更加好想的根号分治做法。 首先需要会对单独的常数 \(k\) 树形 DP 计算。树上连通块问题，考虑在最浅的节点统计贡献，因为这样的点只有一个，最方便统计贡献。于是设 \(f_{u,0/1}\) 表示考虑到节点 \(u\)，节点 \(u\) 在/不在一个连通块中的贡献。转移有 \[\begin 阅读全文
posted @ 2026-02-08 16:05
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哈希函数 有两个广受好评的 ull 哈希函数。 一种是 __builtin_bswap64： struct hh{ il size_t operator()(ull x)const{ constexpr static ull C=ull(4e18*acos(0))|71; return __buil 阅读全文
posted @ 2026-02-05 15:26
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首先可以发现，假如知道了最终盒子的数量以及各自的大小，求出一组方案是容易的。贪心地从剩余最多的一种饼干中选一个放进盒子，只要盒子的分布是合法的，这样也必然能求出一组合法解。 只需求出盒子的分布即可。 把饼干放进盒子的过程抽象成二分图匹配。二分图的左部点是饼干，右部点是盒子，每一对左部点和右部点之间都 阅读全文
posted @ 2026-02-01 18:20
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AT_arc156_e [ARC156E] Non-Adjacent Matching 很厉害的一道 DP。 首先转化限制，首先显然需要有 \(2\mid k\)。主要是最后一条限制，转化为对于任意 \(i\) 都有 \(2(X_i+X_{i+1})\le k\)。然后要求这个东西，考虑容斥。显然如 阅读全文
posted @ 2026-01-16 17:08
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先修改原题中的定义：\(l_i=d_i-r'_i\)，\(r_i=d_i-l'_i\)，\(h_i=d_i-h'_i-1\)，\(h_{\text{path}(u,v)}=\min\limits_{k\in\text{path}(u,v)}h_k\)。 设 \(f_u\) 表示从 \(u\) 到 \ 阅读全文
posted @ 2026-01-11 21:26
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