双端队列

std::deque 的访问元素竟然是 \(\mathcal{O}(1)\) 的，在 UOJ 群被 142857cs 教育了，于是来总结一下这个东西。

两种手写支持 \(\mathcal{O}(1)\) 访问元素的双端队列的方法：

如果双端队列大小固定：可以用数组很简单的模拟来支持 \(\mathcal{O}(1)\) 访问，把它当成循环队列来维护即可，访问的时候直接访问 \((begin+k)\bmod n\) 处的值即可。

如果双端队列大小不固定：用一个对顶栈，一个存前半段，一个存后半段，如果删空了就暴力重构，从中间拼开，用 vector 模拟即可 \(\mathcal{O}(1)\) 访问。

对顶栈实现 deque 复杂度是均摊的。把两个栈大小的最大值当作势能，每次插入势能最多 \(+1\)，每次重构复杂度花费势能大小，然后势能 \(/2\)。这样总复杂度就是 \(n+n/2+n/4+...=\mathcal{O}(n)\)．