13.11.2 初始化转置卷积层

首先介绍一下双线性插值。现在有一个三维空间，\(z=f(x,y)\)，空间中已知（也就是知道\(z\)值）有四个点\(Q_{11}(x_1,y_1)\)、\(Q_{21}(x_2,y_1)\)、\(Q_{12}(x_1,y_2)\)、\(Q_{22}(x_2,y_2)\)，现在给定一个点\(P(x,y)\)，求\(z_P\)

上面的定义公式，不难推导出来四个已知点的\(z\)值的权重

\[\begin{cases} w_{11} = (1 - \Delta x)(1 - \Delta y) \\ w_{21} = \Delta x (1 - \Delta y) \\ w_{12} = (1 - \Delta x) \Delta y \\ w_{22} = \Delta x \Delta y \\ \end{cases} \]

其中：

• $ \Delta x = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $（水平方向归一化距离）
• $ \Delta y = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $（垂直方向归一化距离）

权重的物理意义：

• 距离越近，权重越大：
  • 若 $ P $ 靠近 $ Q_{11} $，则 $ w_{11} \approx 1 $，其他权重 $ \approx 0 $。
  • 若 $ P $ 位于中心，四个权重均为 $ 0.25 $（对3×3核则是 $ [0.25, 0.5, 0.25] $ 的加权组合）。
• 权重总和为1：
  $ w_{11} + w_{21} + w_{12} + w_{22} = 1 $，保证插值结果不会超出原始值范围。

现在再来看这段代码：

• 这段代码的整体作用是：给定卷积核的大小，将这个转置卷积核作用于输入的一个像素，输出一个大小为转置卷积核大小的矩阵，其中每一个元素的值都是这个像素乘以一个权重。在这里，我们的目的是找到\((x^{'},y^{'})\)最近的四个像素，并且还要将图片放大两倍，后者要求stride=2，在后者的要求下满足前者就要求kernel_Size=4
• kernel_size是一个整数，表示转置卷积核的大小
• factor相当于上面所说的\(x_2-x_1\)和\(y_2-y_1\)，因为这里把一个像素的中心当做平面上的一个点（而不是一个像素当成一个点）
• 判断kernel_size是否为奇数的原因就是想确定中心点是哪里
  • -1和-0.5是因为点的坐标从0开始计数，而kernel_size本身从1开始计数
• og和filt就是在计算上面的权重的