trick

一般地，有

\[e^{iz}=\cos z+i\sin z \]

\[e^{-iz}=\cos z-i\sin z \]

于是有

\[\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} \]

\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i} \]

由于复数指数函数全平面解析，所以\(\sin z\)全平面解析

上面的方法是将三角函数换成指数函数的方法

如果要利用柯西黎曼方程，则

\[f(z)=\sin z=\sin(x+iy)=\sin x\cos (iy)+\cos x\sin(iy) \]

将其中的\(\cos(iy)\)和\(\sin(iy)\)换成指数函数就可以分离出实部和虚部了