[SNOI2019] 数论

这一道题目最好记住，就是两个模数之间在互相作用

首先转化一下，我们枚举其中一个集合然后快速查询另一个集合

也就变成了\((a_i+kP)mod\: Q∈B\)

然后看这篇文章的建模

解释一下

它是将\([0,Q)\)中的每一个数弄成一个环，就像下面这样

然后加一个\(P\)就相当于瞬时间走\(P\)步

假设走了\(k\)个\(P\)，也就有\(i+kP\equiv i (mod\: Q)\)，即\(kP\equiv 0 (mod\: Q)\)

这个式子的意思就是这个\(kP\)要最小，而且\(kP\)既是\(P\)的倍数也是\(Q\)的倍数，那当然就有\(kP=lcm(P,Q)\)

然后脑子模拟一下这个过程，就会发现这个环是独立的（也就是剩下的论述显然成立）

然后就是细节了