又是毕业季II

考虑一个数可以作为多少个数的公约数

设\(c[i]\)表示\(i\)是多少个数的公约数，那么对于当我们求\(k\)的时候，我们取\(c[i]≥k\)的\(i\)的最大值作为答案就好了

这是因为：对所有\(c[i]<k\)的\(i\)来说，不可能是答案，而对任意一个\(c[i]≥k\)的\(i\)来说，我们删除\(i\)对应的\(c[i]\)个数中的一些数使剩下的数有\(k\)个，那么这\(k\)个数的最大公约数显然是\(i\)的倍数，由于我们取的是最大的\(i\)，所以最大公约数就是\(i\)

代码实现：我们没有必要将所有\(i\)按照\(c[i]\)为关键字排序，而是可以借鉴这篇题解的代码（这确实比较神奇，不满足单调性却可以利用类似双指针的做法进行扫描，然而正确性是不难证明的）

总结一下这么多gcd的题啊，一般有四种思路

直接硬算（极少用），考虑贡献， 或者利用公约数一定是最大公约数的约数（如本题，或者数论容斥），欧拉反演