何老板请客1

第二类斯特林数板子题目

第二类斯特林数的性质：

\[{n\brace 0}=0 \]

\[{n\brace 1}=1 \]

\[{n\brace n}=1 \]

\[{n\brace 2}=\frac{2^n-2}{2}=2^{n-1}-1 \]

，其中\(2^n\)表示每个元素都可以在第一个集合或者在第二个集合，减去\(2\)是减去空集的情况，除以\(2\)是消序

\[{n\brace n-1}=\binom{n}{2} \]

\[{n\brace n-2}=\binom{n}{3}+3\binom{n}{4} \]

\[{n\brace m}=\frac{1}{m!}\overset{m}{\underset{k=0}{\sum}}(-1)^k\binom{m}{k}(m-k)^n \]

\[\overset{n}{\underset{k=0}{\sum}}\left[ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right]{k\brace m}=\overset{n}{\underset{k=0}{\sum}}{n\brace k}\left[ \begin{matrix} k \\ m \end{matrix} \right] \]