排队打饭

然而，我并不是很看得懂这个证明。。。

这个感觉跟上一道题目的区别，上一道题目新建了一个源点，就可以让所有未知数的值不大于\(A\)，然而这道题目不行，只是也能让所有未知数的值达到可能的最大值

update 2024.5.27

总算给我弄明白这个最大最小到底是什么个意思了

首先注意不等式关系具有传递性

我们先按建立了超级源点\(0\)的情况来讨论，假设接下来新添加的不等式形如\(d_x\leq d_0\)

我们首先求出从超级源点出发到每个点的最短路数组\(d\)，那么\(d\)显然就是一种合法的解（根据最短路的三角不等式收敛可以知道所有不等式组都满足）

那么对于某个点\(x\)，是否存在一组解，使得\(d_x\)小于这组解中\(x\)的值呢（从而\(d_x\)就不是最接近\(d_0\)的解了）？

答案是不可能，因为不等式关系具有传递性，现在已经求出最短路\(d_x\)了，也就是说通过给出的不等式已经可以推导（比如有\(x_1≤x_0+1,x_2≤x_1+1\)，那么有\(x_2≤x_0+2\)）出\(x\)的值一定要小于等于（因为这是最短路）\(d_x\)（换一种理解方法：相当于从\(0\)走到\(x\)的最短路径，对路径的每一个点进行合并，最后有\(d_x=d_0+l\)，其中\(l\)为这条路径的长度，那么对于任意一组解，由于这组解满足所有不等式，所以把这组解放在图上，就是每条边都满足松弛不等式，于是从\(0\)走到\(x\)的最短路径进行松弛不等式的合并，最后有\(x\)的值小于等于\(x_0+l=d_x\)），这是必要的，所以当然不存在任何一组解的\(x\)的值大于\(d_x\)；根据\(x\)的任意性，我们可以知道对于任意的\(x\)，我们所求出来的这组解就是所有可能的解中，\(x\)能取得的靠近\(d_0\)的最大值，由于所有\(x\)同时取的最大值，当然所有\(x\)的和也就最大了

所以上一道题目也就可以理解了，这一道题目也是一样的，我们要\(d_n-d_1\)最大，也就是\(d_n≤d_1+ans\)，所以以\(1\)为起点跑最短路（如果\(d_n\)为无穷，也就是说\(1\)到不了\(n\)，那么\(d_n\)肯定就可以无限大，这也刚好与\(d_n\)为无穷对应）；所以不是每一道题目都要建立超级源点

update 2024.8.16

所以通过最短路求出来的\(d\)数组不是不超过起点且尽可能大的一组解，而是与起点差值（不是差的绝对值）尽可能大的一组解（即可以超过起点，而且起点可以不为的值\(0\)），只不过由于上一道题目通过超级源点新添加了不等式，新的不等式的常数都是\(0\)，而且超级源点的值也是\(0\)，于是可以推导出是不超过超级源点且尽量大的解