北极网络
不要一看到特殊点就想虚点,这道题目我们这么建模
假设我们的\(D\)已经定了,我们把边权小于等于\(D\)的全部加入,那么图就会形成一个若干个连通块
显然\(D\)越大连通块个数越少
这里当然启示我们用二分,然而也有更简单的方法
我们借鉴Kruscal的过程,当维护的森林刚好有\(s\)个树时直接停止,此时的边权\(ans\)就是答案
这里其实本质上不是求最小生成树,只是借用了一下这个过程,相当于我们一直在加入边,只不过求最小生成树的时候,Kruscal并没有把很多边算进去,而这道题目我们不妨也认为这些边加入进去了,但连通块个数并不会因此而增加,这么做只是为了方便证明
当结束时,\(ans\)显然是一个合法的方案;而\(ans\)显然也是下界,因为比\(ans\)更小的\(D\),即使我把所有边都加入了,图上的连通块个数仍然比\(s\)多,根本没有办法通过卫星来联系
update 2024.5.23
其实我们可以定义一个最小最大边权树(学术名称叫做瓶颈生成树)
然后我们同样可以证明蓝书上的定理与推论是成立的
也就是说,最小生成树一定是最小最大边权树
所以以后求最小最大边权树就按照最小生成树求即可
但是注意最小最大边权树不一定是最小生成树

浙公网安备 33010602011771号