修门

其实这个对偶图的定义有点问题，正确的：

所以PPT画的对偶图也有点问题，还要在\(4\)号点上画一个闭环（之后的图没有做修改）

这个证明唯一想不明白的就是为啥紫色的边一定会构成一棵树，主要是无法判断是否连通

求出区域数\(F\)之后，答案就是\(F-1\)（每开一扇门，就会让两个区域连通，减少一个连通块）；但是注意，题目数据有可能会给出重边