贿赂FIPA

这道题目主要是记住他这个状态的设定，是“不少于”而不是“刚好”

然后看看那个状态转移方程，是不会遗漏最优解的（就是是正确的）.比如这篇题解，假设方程中\(f[u][j-k]\)和\(f[v][k]\)是正确的，那么对于\(f[u][j]\)的最优解，我们在遍历完所有\(k\)之后，一定可以把最优解给遍历到的

然后还算一下时间复杂度，好像是\(O(n^2)\)

update 2024.6.30

其实这道题目是可以用表示“刚好”的状态的，见最新一次提交的代码，当然用表示“不少于”的状态更清晰，因为一旦选中子树根节点后整颗子树的点都被选中了，无法控制直选中某一些节点这种

然后打卡代码还说明了一下stringstream类怎么用，可以很方便的将string类型转换为int类型，这里之所以要这么转换是因为每组数据的第一个输入是int类型然而最后却是以一个字符作为结束标志的

最后说一下时间复杂度，其实这道题目的时间复杂度，以及蓝书给的“选课”这道题目的时间复杂度都是\(O(nm^2)\)的，\(O(nm)\)的代码见OI-wiki，必须要边算边增加子树的大小

update 2024.8.31

时间复杂度证明，以OI-wiki的代码为例

for (int i = min(p, m + 1); i; i--)
      for (int j = 1; j <= siz && i + j <= m + 1; j++)
        f[u][i + j] = max(f[u][i + j], f[u][i] + f[v][j]); 

我们可以分析一个比其时间复杂度更劣的代码，如下

for (int i = p; i; i--)
      for (int j = 1; j <= siz ; j++)
        f[u][i + j] = max(f[u][i + j], f[u][i] + f[v][j]); 

这一段代码相当于枚举了前面已经循环的所有子树的某个点\(x\)，再枚举当前子树\(v\)的某个子孙节点\(y\)；\(x\)与\(y\)只有在其LCA处（即\(u\)）会被枚举到，于是可以知道这两个循环的总时间复杂度为\(O(n^2)\)（与背包大小无关）