算法基础——大O表示法

最近在补算法基础，我们在学习算法时一定要熟悉三种数据结构：数组，链表，散列表

例如它们在Java中体现出来的是：ArrayList,LinkedList,HashMap.

它们可玩性很大了，但并不是我们主要目的，可以参考我之前写的一篇随笔：Java基础之集合

当你已经完全明白这三种数据结构后，你才算入门算法的门槛，并不要觉得这些很难，万事开头难，等你学完之后就知道了，就那么回事。

 

好了扯远了，所谓算法，是指你处理一件事情所用的方法，就例如张三砍树用电锯，你砍树用菜刀，好的算法让你事半功倍。

那么如何评价一个算法的好坏呢？我们用大O表示法，请看图：

大o表示法表格(增长率变化)

函数排序(越小越接近期望)：

O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²） <  O(n³) < O(2^N)

函数	非正式术语	n=25	n=50	f(50)/f(25)	100次最差执行次数
O(1)	常数阶	1	1	1	1次
O(n)	线性阶	25	50	2	100次
O(n log n)	对数-线性阶	116	282	2.43	？？？
O(n²）	平方阶	625	2500	4	100 00次
O(log n)	对数阶	4.64	5.64	1.21	7次
O(n³)	立方阶	15625	125000	8	100 00 00次
O(2^n)	指数阶	3.36*10^7	1.27*10^15	3.35*10^7	？？？

算法中的大O法的呈现程度是"最差场景"的执行速度，而不是"最幸运"场景。

例如一个序列，它已经99%将近排序完成了，此时最快处理的算法是平常我们遇到最多的乱序场景下最慢的算法，所以根据场景的不同，各个算法的表现也各不相同，而我们选择的算法应该是应对"最坏"场景下的算法！

不同场景下不同算法的最佳排行：

1.乱序场景(Randm)

推荐：希尔，快排，（次）归并

 

2.大重复场景(Faw Unique)

推荐：快排，（次）希尔，归并，梳排，堆排，

 

3.全逆向场景(Reversed)

推荐：快排，希尔，（次）归并，堆排，梳排

 

4.99%近完成(Almost Sorted)

推荐：插排，鸡尾酒，（次）快排，希尔，梳排，归并

我们必须要记住那些算法？划重点！

排序算法	名称	平均复杂度	空间复杂度	最坏情况	最好情况	稳定性
冒泡排序	Bubble	n²	1	n²	n	稳定
选择排序	Selection	n²	1	n²	n²	不稳定
插入排序	Insertion	n²	1	n²	n	稳定
堆排序	heap	n log2 n	1	n log2 n	n log2 n	不稳定
归并排序	Merge	n log2 n	n	n log2 n	n log2 n	稳定
希尔排序	Shell	n1.3	1	n²	n	不稳定
快速排序	Quick	n log2 n	n²	n²	n log2 n	不稳定
桶排序	Bucket	n + k	n + k	n²	n	稳定
计数排序	Counting	n + k	n + k	n + k	n + k	稳定
基数排序	Radix	n * k	n + k	n * k	n * k	稳定

*最坏情况和最好情况并不需要特别强记，只需要记住平均复杂度就行。

 

通过大O表示法，我们可以清楚明了的知道算法的好坏，在最适合的场景选择最适合的算法！