随笔分类 -  Mathematics

摘要：    先来看一道题目：10个数1,2,3…10两两乘积之和是多少？     解：对于一般的数列求和，求前n项和的Sn的最高次幂为通项最高次幂加1，但此题非也，还应考虑项数，此题项数为Cn2，为关于n的二次幂形式，故此题的前n项和的Sn应为最高次幂为4的多项式。     设：Sn为前n个自然数两两乘积之和，则n=2 S2=1×2=2 S3=1×2+1×3+2×3=11 S4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=35 S5=1×2+1×3+1×4+1×5+2×3+2×4+2×5+3×4+3×5+4×5=85 S6=1×2+1×3+1×4+1×5+1×6+2×3+2×4+2×5+2 阅读全文

摘要：先来观察几组数据： 先将1~10这10个自然数进行二次方运算，然后再依次从下向上减，最终总会得到0，倒数第二步是2；接着，若将这些数三次方后再依次从下向上减，第三步会得到0，倒数第二步是6；若将这些数四次方后再依次从下向上减，第三步会得到0，倒数第二步是24；若将这些数五次方后再依次从下向上减，第三步会得到0，倒数第二步是120；也许你会注意到：2!=2 3!=6 4!=24 5!=120 我把它归纳为定理一(Demonic Theorem 1#)：若将自然数的n次方从大到小依次相减，再将他们的差依次相减……则在第(n+1)步得到0，第n步得到n!(n>=2)。 随后我发现当n=0和n= 阅读全文

摘要：    4个人互相送贺卡，要求每个人不能拿到自己的贺卡，问一共有多少种送法？N个人呢？     这个问题随便一Google都是答案，我们记N个人互相送贺卡每个人不能拿到自己的贺卡的送法是个，下面是部分答案：     上面是网上流传的递推公式，而我想记录的是一种不同的递推公式：     要证明它很容易，只要知道通项公式而不是递推公式就可以了：     (注：这个递推公式是十年前在高中数学的学习过程中得到的，现更新至博客) 阅读全文

摘要：    1.N维超立方体的M维组成个数为     2.封闭N维空间所需要的最少N维体的各维数为     此表列出了“N维超立方体”的“M维”组成个数。举例来说，一个立方体(3维立方体)含有8个点(0维)12条线(1维)6个面(2维)(对应上表的第三行);一个四维超立方体(虽然这很难想象)含有16个点(0维)32条线(1维)24个面(2维)和8个立方体(3维)组成(对应上表的第四行)。我曾经在纸上... 阅读全文

摘要：    你真的了解过去的自己吗？别急着回答，先看看我的故事：     一个计算机相关专业的大学新生，经过一个学期的洗礼，在学习了《c语言程序设计》的课程之后，对计算机有个懵懂的概念。同时，另外一门课程《线性代数》也按部就班的进行着，数学在那时还是他擅长并喜爱的，但习题中枯燥的数字矩阵计算彻底摧毁了他的底线，尤其是计算n阶行列式(尤其是n3时)的值的时候，一次次错误的计算结果让他萌生了用计算机代... 阅读全文