随笔分类 - 线性代数
摘要：若$f(x)$满足以下两个条件, 则说$f(x)$是一个线性函数: $f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)$ $f(ax) = af(x)$ 也可以写成一个条件: $$ f(ax + by) = af(x) + bf(y) $$ TODO待考证.
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摘要：$A$为方阵, $x_1, x_2$分别为$\lambda_1, \lambda_2$对应的特征向量, $\lambda_1 \neq \lambda_2$. 不同特征值对应的特征向量线性不相关, 即$x_1, x_2$线性不相关 假设$x_1, x_2$线性相关, 则存在非0值$k$使得$x_1
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摘要：三种初等变换 交换行/列 行/列乘以非0数$k$ 一行/列加到另一行/列 初等变换不影响矩阵的秩 初等矩阵 对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. 初等矩阵一定是可逆的. 左行右列 对矩阵的行变换相当于左乘以一个初等矩阵；列变换相当于右乘以一个初等矩阵
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摘要：$A^ $是矩阵$A$的伴随矩阵: $$ a^ _{ji} = A_{ij} $$ 其中, $A_{ij}$是$a_{ij}$的代数余子式. 方阵的伴随矩阵可用于求逆: $$ A A^ = |A| I $$ $$ A^{ 1} = \frac {A^ }{|A|} $$ 当然, 前提是$|A| \n
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摘要：$n$维行列式的值: $$ |A| = \sum_{c_1, \dots, c_n} ( 1)^r(s) a_{1,c_1}\dots a_{n, c_n} $$ 其中: $s = {c_1, \dots, c_n}$为$(1, \dots, n)$的一个全排列. $r(s)$为$s$的逆序数. 现
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摘要：同济版线性代数教材里, 行列式为第一章. 真心不好. 虽然放在第一章也有一定理由: 行列式的概念可以不依赖于教材其他章节的任何概念而独立存在, 并且被其他很多概念所依赖, 比如秩等. 把它放在第一章可以保持概念体系的完整性. 可是, 作为学习教材, 理论体系的完整性固然重要, 但却应让位于可读性,
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摘要：定义 $A$为$n\times n$方阵. 若非零向量$p$与实数$x$满足: $$Ap = \lambda p$$ 则分别称$\lambda$与$p$分别为$A$的特征值, 及这个特征值对应的特征向量. 特征值可以由下式计算: $$(A \lambda I)p = 0$$ 这是一个 "齐次线性方程
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摘要：定义 常数项为0的线性方程组. $$Ax = 0$$ (还不理解为什么这个叫齐次) 有非零解的充要条件 假设$x$是一个$n$维非零列向量:$x = (x_1, \dots, x_n)^T$, $A = ( a_1, \dots, a_n)$, 其中$a_i, i = 1, ..., n$是方阵$A
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