特征值与特征向量

定义

\(A\)为\(n\times n\)方阵. 若非零向量\(p\)与实数\(x\)满足:

\[Ap = \lambda p \]

则分别称\(\lambda\)与\(p\)分别为\(A\)的特征值, 及这个特征值对应的特征向量.
特征值可以由下式计算:

\[(A - \lambda I)p = 0 \]

这是一个齐次线性方程组, 它有非零解的充分必要条件是\(R(A - \lambda I) < n\), 即\(|A - \lambda I| = 0\). 这个式子也称为\(A\)的特征多项式.