不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（标为“end”）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

 

 

解决思路：

考虑网格中每一格到达右下角有多少路径，显然最后一行及最后一列到达右下角只有一条路径。

如下图所示

start				1
		a	c	1
		b		1
				1
1	1	1	1	1   end

 

对于网格a，到达end要么通过b，要么通过c，故a到end的总路径paths(a) = paths(b) + paths(c)。

这样就可以将整个网格填上数字，起始点的数字即是左上角到右下角的总路径。

 

start  6	3	1
3	2	1
1	1	1 end

 

m=3，n=3的答案为6 。

 

 

 

代码如下：

计算总路径不需要定义一个m行n列的矩阵，只需要一个m行1列的即可。

    public static int uniquePaths(int m, int n) {

        if (n==1 || m==1) return 1;
        if (n == 2) return m;

        int[] line = new int[m];
        for (int i=n-1; i>=0; i--) {

            line[m-1] = 1;
            for (int j=m-2; j>=0; j--)
                line[j] = line[j+1]+line[j];
        }
        return line[0];
    }