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摘要： 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。 一、秦九韶算法： 假定现在有一个n次多项式需要计算。 按照朴素算法来计算，我们需要次乘法和次加法。我们知道做乘法的代价是 阅读全文

摘要： 引入 来看这样一个数论问题：给定一个质数p，以及正整数a，b，求满足同余方程 ax ≡ b(mod p) 的最小非负整数x，无满足的x则输出-1。 如果只是简单的枚举x，那么要想得出结论，由于循环节最大为p-1，就需要枚举0~p-1去验证答案，当 p 的数量级达到109 时，这种枚举显然不能满足算法 阅读全文

摘要： 一、定义 素数又称质数，是指一个大于1的正整数，除了1和它本身外，没有其他约数的自然数，否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 二、性质 质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1， 阅读全文

摘要： 一、背景与定义 1.背景 Catalan，Eugene，Charles，卡特兰（1814～1894）比利时数学家，生于布鲁日（Brugge），早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日（Liege）大学数学教授，并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。 卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分 阅读全文

摘要： 一、背景与定义 有这样一个数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这个数列前两个数均为1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 数列最早被提出是，公元前200年左右，印度数学家Gopala，他在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列。 也就是这 阅读全文

摘要： 一、概念 孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 阅读全文

摘要： 乘法逆元，一般用于求（a / b）(mod p)的值（p 通常为质数），是解决模意义下分数数值的必要手段。 关于求余，有以下三种规则： 加法：(a+b)%m=(a%m+b%m)%m 减法：(a−b)%m=(a%m−b%m)%m 乘法：(a∗b)%m=(a%m∗b%m)%m 但是这个规则在除法不适用， 阅读全文

摘要： 一、定义 1.不定方程：未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数）的方程。 2.同余方程：设函数 f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0，则称：f(x)≡0(mod m)是关于模 m 的同余方程。 3.线性：方程的未知数次数是一次。 4.线性同余方程: 线性同 阅读全文

摘要： 回顾 由贝祖定理可知：ax+by=gcd(a,b) (a,y)为一组解 （x+kb,y-ka）也为解 所以有无数组解 一、扩展欧几里得算法 x，y为整数，ax+by=gcd(a,b),求解一组x,y使得上式成立。 二、算法推导 1.由欧几里得（辗转相除法）可知： 2.递归边界为：b==0时，x=1, 阅读全文

摘要： 引入： 1.背景：在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约数）的定理，是法国数学家Bézout's Lemma，又称贝祖定理。 2.(1) Z={...-3，-2，-1，0，1，2，3...} (2) 2Z={...-6，-4，-2，0，2，4，6...} (3) 3Z={...-9，-6 阅读全文