01 2023 档案

Baby-Step-Giant-Step及扩展算法
摘要：引入 来看这样一个数论问题：给定一个质数p，以及正整数a，b，求满足同余方程 ax ≡ b(mod p) 的最小非负整数x，无满足的x则输出-1。 如果只是简单的枚举x，那么要想得出结论，由于循环节最大为p-1，就需要枚举0~p-1去验证答案，当 p 的数量级达到109 时，这种枚举显然不能满足算法 阅读全文
posted @ 2023-01-10 09:19 ddfy198811 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
素数
摘要：一、定义 素数又称质数，是指一个大于1的正整数，除了1和它本身外，没有其他约数的自然数，否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 二、性质 质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1， 阅读全文
posted @ 2023-01-09 16:25 ddfy198811 阅读(633) 评论(0) 推荐(0)
卡特兰数
摘要：一、背景与定义 1.背景 Catalan，Eugene，Charles，卡特兰（1814～1894）比利时数学家，生于布鲁日（Brugge），早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日（Liege）大学数学教授，并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。 卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分 阅读全文
posted @ 2023-01-07 10:45 ddfy198811 阅读(1672) 评论(0) 推荐(0)
斐波那契数
摘要：一、背景与定义 有这样一个数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这个数列前两个数均为1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 数列最早被提出是，公元前200年左右，印度数学家Gopala，他在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列。 也就是这 阅读全文
posted @ 2023-01-06 15:20 ddfy198811 阅读(1001) 评论(0) 推荐(0)
中国剩余定理
摘要：一、概念 孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 阅读全文
posted @ 2023-01-06 09:00 ddfy198811 阅读(631) 评论(0) 推荐(0)
逆元
摘要：乘法逆元，一般用于求（a / b）(mod p)的值（p 通常为质数），是解决模意义下分数数值的必要手段。 关于求余，有以下三种规则： 加法：(a+b)%m=(a%m+b%m)%m 减法：(a−b)%m=(a%m−b%m)%m 乘法：(a∗b)%m=(a%m∗b%m)%m 但是这个规则在除法不适用， 阅读全文
posted @ 2023-01-05 15:36 ddfy198811 阅读(263) 评论(0) 推荐(1)
线性同余方程
摘要：一、定义 1.不定方程：未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数）的方程。 2.同余方程：设函数 f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0，则称：f(x)≡0(mod m)是关于模 m 的同余方程。 3.线性：方程的未知数次数是一次。 4.线性同余方程: 线性同 阅读全文
posted @ 2023-01-05 10:42 ddfy198811 阅读(310) 评论(0) 推荐(0)
扩展欧几里得（exgcd(a,b)）
摘要：回顾 由贝祖定理可知：ax+by=gcd(a,b) (a,y)为一组解 （x+kb,y-ka）也为解 所以有无数组解 一、扩展欧几里得算法 x，y为整数，ax+by=gcd(a,b),求解一组x,y使得上式成立。 二、算法推导 1.由欧几里得（辗转相除法）可知： 2.递归边界为：b==0时，x=1, 阅读全文
posted @ 2023-01-05 09:46 ddfy198811 阅读(888) 评论(0) 推荐(0)
贝祖定理
摘要：引入： 1.背景：在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约数）的定理，是法国数学家Bézout's Lemma，又称贝祖定理。 2.(1) Z={...-3，-2，-1，0，1，2，3...} (2) 2Z={...-6，-4，-2，0，2，4，6...} (3) 3Z={...-9，-6 阅读全文
posted @ 2023-01-04 17:18 ddfy198811 阅读(1457) 评论(0) 推荐(0)
最小公倍数
摘要：一、定义 1.两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 2.与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数 阅读全文
posted @ 2023-01-04 15:00 ddfy198811 阅读(1570) 评论(0) 推荐(0)
最大公约数
摘要：一、最大公约数 1、定义：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。 例如：12、16的公约数有1、2、4，其中4就是12、16的最大公约数。 阅读全文
posted @ 2023-01-04 15:00 ddfy198811
同余
摘要：一、定义 1.给定一个正整数m，及两个整数a、b。如果a−b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(mod m)否则称a与b模m不同余，记作a≢b(mod m)，读作：a、b在模m意义下同余。 即：a-b=m*k(k为整数） 2.推导：设p、q为整数且p>q 则a=pm+r b=qm+r 所以a- 阅读全文
posted @ 2023-01-04 10:40 ddfy198811 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
整除
摘要：一、定义 1.整除：设a是非零整数，b是整数。如果存在一个整数q，使得b=a*q，那么就说b可被a整除，记作：a|b，读作：a整除b，且称b是a的倍数，a是b的约数（因子）。 2.例子：3|12 21|63 二、性质 1.如果a|b且b|c，那么a|c。 证明：设p、q为整数 b=a*p c=b*q 阅读全文
posted @ 2023-01-03 15:13 ddfy198811 阅读(542) 评论(0) 推荐(0)