随笔分类 - 图论
摘要：题意 给你一张无向图，\(q\) 次翻转一条边的存在状态，然后查询图的四元环的存在性。 \(n,q\le 10^4\) 分析 首先有一个显然的三次方做法：维护 \(c_{x,y}\) 表示同时与 \(x,y\) 有连边的点的个数，显然存在四元环的充要条件是存在 \(c_{x,y}\ge 2\)。单次
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摘要：题意 给定一张 \(n\) 点 \(m\) 边的无向连通图，图上有两个玩家 T 和 J。J 为先手，J 每次能沿着边走任意多步，但是不能经过 T 的所在点。T 每次只能沿边走一步。如果存在一个时刻使得 J 和 T 在同一点上，T 胜利。若 T 无法在有限时间内抓到 J，J 胜利。\(q\) 次询问
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摘要：题意 给定 \(n,m\)，要求构造一张竞赛图使得其包含 \(n\) 个点且恰好有 \(m\) 个三元环。 \(n\le 5000,m\le \binom{n}{3}\) 分析 前置知识——根据度数序列构造竞赛图：先找到一个出度最小的点，然后将其随便找点连向它，剩下的点被它连。如果构造不出来说明不符
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摘要：哎哟我怎么把这道题的做法给忘了。我好菜啊。 题意 给定一张 DAG，每个点有两种点权 \(a,b\)，有 \(q\) 次操作： 操作 1/2：给定参数 \(x,y\)，交换 \(x,y\) 的 \(a/b\) 权值 操作 3：给定参数 \(l,r,x\)，求满足“\(x\) 能通过有向边到达且 \(
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摘要：矩阵树定理这玩意背一次忘一次，还是写一发吧。 前置知识：行列式求值 给定一个矩阵，定义一个 \(n\) 阶矩阵 \(A\) 的行列式为 \(\det A=\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod a_{i,p_i}\)，其中 \(p\) 为一个 \([1,n]\) 的排列，\(\pi
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摘要：题意 给定一张 \(n\) 点 \(m\) 边的 01 权无向图，求 \((x,y)\) 无序点对的数量使得 \(x,y\) 两点间存在一条同时经过 0 权边和 1 权边的简单路径。简单路径的定义是不经过重复点的路径。 \(n\le 4\times10^5,m\le 10^6\)。 分析 路径问题考
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摘要：题意 给定 \(B,C\) 两个矩阵，你需要构造一张两权图 \(G=(V,E=\{(u,v,w_1,w_2)\})\) 使得从 \(i\) 到 \(j\) 之间： 可以只经过 \(w_1\ge B_{i,j}\) 的边连通 可以只经过 \(w_2\ge C_{i,j}\) 的边连通 不能只经过 \(
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摘要：题意 二维平面上有 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，你需要给每个点染色红色或蓝色使得每一行、每一列上红蓝点数差小于等于 1。 \(n,x_i,y_i\le 2\times10^5\)。 分析 方法一：上下界网络流 对所有行和列建点，\(x_i\rightarrow y_i\) 连边，流
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摘要：题意简述 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边，每条边分为关键边和非关键边，你需要构造一条回路，使得每条边被至多经过一次，而关键边恰好被经过了一次，无解输出 -1。保证所有关键边将原图连通。 \(n,m\le5\times10^5\)。 分析 先做一个比较关键的题意转化：求是否可以将图上的一些非
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摘要：题意 给定一个 DAG，你需要删掉一个点使得原图的最长路径的长度最短，求出答案和方案。 \(n\le 5\times10^5,m\le 10^6\) 分析 DAG 的一条路径有一个优美的性质：一定是从拓扑序小的点指向拓扑序大的点。 考虑按照拓扑序从小到大处理每一个点。假设我们处理到了点 \(x\)，
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摘要：感觉是很厉害的结论题。 题意 给你一个带权无向连通简单图 \(G=(V,E),|V|=n,|E|=m\)。钦定编号 \(1\sim k\) 的点为关键点。给定 \(q\) 次询问，每次询问给出 \(x,y,t\)，表示你需要回答是否存在一条路径，使得从 \(x\) 出发到 \(y\) 的路径上相邻两
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摘要：题意 分析 前置知识：Primal-Dual 原始对偶算法 或许还有不需要前置知识的做法？但是我不会 首先考虑 Tarjan 缩点，然后转化成一个 DAG。 每个点只能被收集一次，故考虑网络流，套路性地将 \(i\) 拆点成 \(in_i,out_i\)，设源点为 \(s,t\)。 建边（以下令 \
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摘要：题意简述 有 \(n\) 个元素和 \(n\) 个集合，保证任意 \(k\) 个集合的并 \(\ge k\)。 每个集合有权值 \(a_i\)，你需要选出一些集合使得集合数等于集合并大小，并在此基础上最小化选出的集合权值和。 \(n\le 300,|a_i|\le 10^6\)。 分析 将集合和元素
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