P12461 [Ynoi Easy Round 2018] 星野爱 题解

P12461 [Ynoi Easy Round 2018] 星野爱 题解

把每个点的所有出边拍到一个序列上，记作 \(\{to_i\}\)，原来一个点的出边在序列上对应一段区间 \([L_i,R_i]\)。

操作就相当于：

• \(\forall i\in [L_l,R_r],w(to_i)\gets w(to_i)+val\)。
• 对 \(\forall i\in[L_l,R_r]\)，求 \(w(to_i)\) 的和。

考虑带权分块，分成把 \(i\) 分成若干 \([L_i,R_i]\) 并集长度 \(\le B\) 的块，而对 \([L_i,R_i]\) 长度大于 \(B\) 的 \(i\) 单独分块。这样显然只有 \(O(\frac n B)\) 个块。

考虑修改对查询的贡献：

• 散块对询问中的散块，暴力维护 \(w(i)\)，查询也暴力查询即可。
• 整块对询问区间，离线下来枚举每个整块，考虑其对所有询问的贡献。处理出 \(s_i\) 表示这个整块 \(+1\) 时对 \(\sum _{j\le i} w(to_j)\) 的影响，记 \(sum\) 为前缀时间 \(v\) 的和，则对一次查询的贡献就是 \((s_{R_r}-s_{L_l-1})\times sum\)。
• 散块对询问中的整块，和上面类似，依然枚举整块，统计修改时的 \(s\times v\) 的和。

复杂度 \(O(n\sqrt n)\)，实际跑的时候 \(B\) 要取 \([2000,4000]\) 内。