Codeforces.2127 (Codeforces Round 1041) 总结

Codeforces.2127 (Codeforces Round 1041) 总结

A. Mix Mex Max

考虑当 \(Mex\) 为 \(0\) 时，则 \(Max=Min\) 则 \(a_i=a_{i+1}=a_{i+2}\ne 0\)。

当 \(Mex>0\) 时，则 \(Max=Mex\) 无解。

所以只要判断是否能全变成一样且不为 \(0\) 即可。

B. Hamiiid, Haaamid... Hamid?

每次往一个方向放障碍时，一定是往这个方向第一个空位放最优。

如果小人走左边，就一直往左边放障碍，则答案为 \(x\)。

但最初往左边放障碍时，他有可能走右边，记右侧第一个障碍在 \(R\)，则它会先走到 \(R\)，然后之后我们就一直往右边放障碍，答案为 \(n-R+2\)。

因此答案为 \(\max(\min(x,n-R+2),\min(n-x+1,L+1))\)。

C. Trip Shopping

首先 \(a,b\) 是不用区分的。如果我们选出四个数 \(a\le b\le c\le d\) 那么它会排成 \((b,c)(a,d)\) 或 \((a,c)(b,d)\)，这两种对答案的贡献是相同的。

考虑如果一开始就存在相交的 \((a,c)(b,d)\)，那么我们 \(K\) 操作都选它们两个，对答案的贡献为 \(0\)。

如果所有都不相交，我们选出第一个以后就存在相交的了，对于选出满足 \(a\le b<c\le d\) 的 \((a,b)(c,d)\)，对答案的贡献为 \(2c-2b\)。

D. Root was Built by Love, Broken by Destiny

称多度点为大于一度的点。对于一个多度点，若存在至少三个相邻多度点则无解，否则把两个相邻多度点放在两边，中间相邻的一度点可以随意排列。

随意找一个多度点开始遍历所有点即可。注意如果有环也是无解的。

E. Ancient Tree

考虑对不同颜色分别求虚树上的点。

• 如果一个点属于至少两种颜色的虚树，那么这个点一定是可爱的，将答案加 \(w\)。若 \(c=0\) 则将 \(c\) 赋成它属于的任意一种虚树的颜色，发现不会改变虚树形态。
• 如果一个点属于一种虚树，若 \(c=0\) 则将 \(c\) 赋成这个虚树的颜色，发现不会改变虚树形态。
• 如果一个点不属于任何虚树，则 \(c=0\)，考虑将 \(c\) 赋成其父亲的颜色，发现不会改变虚树形态。

除去 \(c\) 全为 \(0\) 的情况。按 DFS 序依次考虑 \(c=0\) 的点，这样能把所有 \(c\) 填上颜色，并且不会改变虚树形态，则答案恰好为一类点的 \(w\) 的和且为最小值。