abc419 G Count Simple Paths 2 题解

abc419_g 题解

赛时通过。考虑这样一种做法：首先在原图中找到一棵生成树，然后对所有非树边的两个端点与 \(1,n\) 建虚树，然后在虚树上暴力搜索所有简单路径。复杂度为 \(O(n\log n+(m-n)\sum ans_i)\)。

考虑正确性：我们发现，如果选出一个非树边集合，那么能够恰好经过这个集合中的所有非树边（不经过其他非树边）的简单路径要么不存在，要么只有一条。所以上面复杂度中，\(\sum ans_i\le 2^{m-n+1}\)。因此复杂度为 \(O(n\log n+(m-n)\times 2^{m-n})\)，其中 \(\log n\) 为求最近公共祖先的复杂度。

赛时通过代码。