__gnu_pbds::tree 用法简介

__gnu_pbds::tree 用法简介

太长不看版

每次操作的复杂度是 \(O(\log n)\)。

#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
// or #include<bits/extc++.h>
__gnu_pbds::tree<Key,null_type,less<Key>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> tr1,tr2;
  // Key 为数据类型，less<Key> 为比较方式，注意元素都是不可重的，需要可重可以 pair<Key,时间戳>
tr1.order_of_key(x); // 返回值为 x 的排名，从 0 开始编号
tr1.find_by_order(k); // 返回第 k 小，从 0 开始编号
tr1.split(k,tr2); // 将值大于 k 的元素分裂出去到树 tr2
tr1.join(tr2); // 值域不交的合并
// 其他操作同 std::set

概述

pbds即平板电视，里面实现了很多数据结构，NOI系列赛事可以使用，但很多 OJ 和网站无法使用。

其中有 __gnu_pbds::tree，是平衡树，支持查找位置、查找第 \(k\) 大、分裂、合并。功能远强与 std::set。

性能

实现是红黑树，空间常数是 Treap 的 \(1.5\) 倍，时间常数是 Treap 的 \(1.1\) 至 \(1.2\) 倍。

效率还可以，空间回收优秀，大部分平衡树题都可以用。

用法

库文件 & 命名空间

头文件

#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

其中第一个头文件是使用 pbds 都要带的。

当然你可以使用

#include<bits/extc++.h>

但是如果使用 winlibs-gcc 会少一个文件。

命名空间为 __gnu_pbds。

注意你不应 using namespace __gnu_pbds，因为它和 std 都有 priority_queue，并且它还包含 tree trie 这样名字的数据结构。

定义

__gnu_pbds ::tree<Key, Mapped, Cmp_Fn = std::less<Key>, Tag = rb_tree_tag,
                  Node_Update = null_tree_node_update,
                  Allocator = std::allocator<char> >

Key存储的数据类型，注意不能存储多个值相同的元素，若需要可以用 pair 或封成 struct多存一个时间戳。

Mapped 映射类型，如果无映射类似于 std::set，此处需填 __gnu_pbds::null_type，若有映射，如 std::map，应填映射类型，类似于 std::map<Key,Value> 的 Value 类型。

Cmp_Fn 比较类型，默认从小到大，其用 std::less<Key>，从大到小可用 std::greater<Key>，若是自定义类型，这两者都需要重载小于号。

Tag 底层数据结构，默认为 rb_tree_tag，红黑树，速度最快。还可选 splay_tree_tag 和 ov_tree_tag 速度较慢别用。

Node_Update 更新节点的策略，可用于进阶操作，这里不提及。

Allocator 空间分配器类型，你不用管它。

• 一般来说，你只需要用无映射基础版本即可，即 tree<Key,null_type>。

• 注意如果需要使用查第 \(k\) 小和查排名，那么需要使用 tree<Key,null_type,less<Key>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>。

迭代器

使用 iterator访问迭代器：

tree::iterator

同时它有 .begin() 和 .end()，用法和 std::set 类似。

成员函数

• size() empty()，用法类似。

• insert(x) 用法类似，插入元素，返回一个pair：first是迭代器，second是一个 bool 表示是否插入成功

• erase(x)，用法类似，删除值为 x 的元素或删除迭代器为 x 的元素，删除迭代器后迭代器失效。函数返回一个 bool 表示是否成功。

• lower_bound(x) upper_bound(x)，用法类似，第一个大于等于和第一个大于，返回迭代器。

• order_of_key(x) 返回值为 \(x\) 的排名，按定义的比较方式比较。

• find_by_order(x) 返回按比较方式比较的第 \(x\) 小的迭代器。

• x.join(y) 将 \(y\) 树并入 \(x\) 树，\(y\) 被删除。前提是两棵树值域互不相交。

• x.split(k,y)分裂，值小于等于 \(k\) 的属于 \(x\) 树，剩下的属于 \(y\) 树。

以上函数的时间复杂度均为 \(O(\log n)\)。